Логнормальды күштік-заңдық үлестіру - Modified lognormal power-law distribution - Wikipedia

The Модификацияланған қуат туралы заң (MLP) функциясы - a сипаттамалары бар деректерді модельдеу үшін пайдаланылатын үш параметрлік функция лог-қалыпты үлестіру және а билік заңы мінез-құлық. Бұл функционалды формасын модельдеу үшін қолданылған Бастапқы жаппай функция (ХВҚ). ХВҚ-ның басқа функционалды формаларынан айырмашылығы, MLP қосылу шарттары жоқ бірыңғай функция.

MLP үлестірімінің функционалды түрі

MLP ықтималдық тығыздығының жабық түрі келесідей:

қайда - бұл үлестірімнің күш-заңының асимптотикалық индексі. Мұнда және сәйкесінше MLP алынған негізгі логинальды үлестірімнің орташа және дисперсиясы болып табылады.

MLP үлестірімінің математикалық қасиеттері

MLP үлестірімінің бірнеше математикалық қасиеттері:

Кумулятивтік тарату

MLP жинақталған үлестіру функциясы () береді:

Біз мұны көре аламыз бұл параметрлері бар логальді үлестірім үшін жинақталған үлестіру функциясы болып табылады μ0 және σ0.

Орташа, дисперсия, шикі сәттер

The күту мәні туралы к береді мың шикі сәт туралы ,

Бұл α> болған жағдайда ғана бар , бұл жағдайда:

қайсысы мың μ параметрлерімен логинальды таралудың шикі моменті0 және σ0 масштабталғанαα- α → ∞ шегінде. Бұл MLP таралуының орташа мәні мен дисперсиясын береді:

Вар () = ⟨2⟩-(⟨⟩)2 = α exp (σ02 + 2μ0) (exp (σ02)/α-2 - α/(α-2)2), α> 2

Режим

Теңдеудің шешімі = 0 (максимум нүктесінде көлбеуді нөлге теңдеу) үшін MLP тарату режимін береді.

қайда және

Бұл трансценденттік теңдеуді шешу үшін сандық әдістер қажет. Алайда, егер екенін ескере отырып ≈1 онда u = 0 бізге режим береді *:

Кездейсоқ вариация

Логинальды кездейсоқ шама:

қайда стандартты кездейсоқ шама. Көрсеткіштік кездейсоқ шама:

мұндағы R (0,1) - [0,1] аралығындағы біртекті кездейсоқ шама. Осы екеуін қолдана отырып, MLP үлестірімінің кездейсоқ шамасын шығаруға болады:

Әдебиеттер тізімі

  1. Басу, Шантану; Гил, М; Аудди, Саятан (2015 жылғы 1 сәуір). «MLP үлестірімі: жұлдыздық бастапқы масса функциясы үшін модификацияланған қуат заңының моделі». MNRAS. 449 (3): 2413–2420. arXiv:1503.00023. Бибкод:2015MNRAS.449.2413B. дои:10.1093 / mnras / stv445.