Негізгі тұрақтылық функциясы - Master stability function

Математикада негізгі тұрақтылық функциясы талдау үшін қолданылатын құрал болып табылады тұрақтылық синхронды күйінің а динамикалық жүйе көптеген бірдей осцилляторлар сияқты біріктірілген, мысалы Курамото моделі.

Параметр келесідей. Жүйесін қарастырайық ${ displaystyle N}$ бірдей осцилляторлар. Муфтасыз олар бірдей дамиды дифференциалдық теңдеу, айт ${ displaystyle { dot {x}} _ {i} = f (x_ {i})}$ қайда ${ displaystyle x_ {i}}$ осциллятор күйін білдіреді ${ displaystyle i}$. Осцилляторлар жүйесінің синхронды күйі - бұл барлық осцилляторлар бір күйде болады.

Ілінісу муфтасының беріктігімен анықталады ${ displaystyle sigma}$, матрица ${ displaystyle A_ {ij}}$ осцилляторлар қалай біріктірілгенін және функциясын сипаттайды ${ displaystyle g}$ жалғыз осциллятор күйі. Муфтаны қосқанда келесі теңдеуге әкеледі:

${ displaystyle { dot {x}} _ {i} = f (x_ {i}) + sigma sum _ {j = 1} ^ {N} A_ {ij} g (x_ {j}).}$

Жолдың қосындысы деп болжануда ${ displaystyle sum _ {j} A_ {ij}}$ синхронды күйлердің коллекторы бейтарап тұрақты болатындай етіп жоғалады.

Негізгі тұрақтылық функциясы енді күрделі санды бейнелейтін функция ретінде анықталды ${ displaystyle gamma}$ үлкенге дейін Ляпуновтың экспоненті теңдеудің

${ displaystyle { dot {y}} = (Df + гамма Dg) у.}$

Егер негізгі тұрақтылық функциясы at теріс болса, байланысқан осцилляторлар жүйесінің синхронды күйі тұрақты болады ${ displaystyle sigma lambda _ {k}}$ қайда ${ displaystyle lambda _ {k}}$ байланыстырушы матрицаның меншікті мәндерінен асады ${ displaystyle A}$.

Әдебиеттер тізімі

• Ареналар, Алекс; Диас-Гилера, Альберт; Куртс, Юрген; Морено, Ямир; Чжоу, Чангсон (2008), «Күрделі желілердегі синхрондау», Физика бойынша есептер, 469 (3): 93–153, arXiv:0805.2976, Бибкод:2008PhR ... 469 ... 93A, дои:10.1016 / j.physrep.2008.09.002.
• Пекора, Луи М .; Кэрролл, Томас Л. (1998), «Синхронды байланысқан жүйелер үшін мастер-тұрақтылық функциялары», Физикалық шолу хаттары, 80 (10): 2109–2112, Бибкод:1998PhRvL..80.2109P, дои:10.1103 / PhysRevLett.80.2109.