Лукас – Канаде әдісі - Lucas–Kanade method

Жылы компьютерлік көру, Лукас – Канаде әдісі үшін кеңінен қолданылатын дифференциалды әдіс болып табылады оптикалық ағын әзірлеген бағалау Брюс Д. Лукас және Такео Канаде. Бұл ағын жергілікті аудандарда тұрақты болады деп болжайды пиксел қарастырылып, сол маңдағы барлық пиксельдер үшін негізгі оптикалық ағын теңдеулерін шешеді ең кіші квадраттар критерийі.^[1][2]

Жақын жерде орналасқан бірнеше пикселдерден алынған ақпаратты біріктіру арқылы Лукас-Канаде әдісі көбінесе оптикалық ағын теңдеуінің екіұштылығын шеше алады. Сондай-ақ, ол сурет шуына сезімтал әдістерге қарағанда онша сезімтал емес. Екінші жағынан, бұл таза жергілікті әдіс болғандықтан, ол кескіннің біркелкі аймақтарының ішкі ағыны туралы ақпарат бере алмайды.

Тұжырымдама

Лукас-Канаде әдісі кескін мазмұнының екі жақын инстанциялар (кадрлар) арасындағы орын ауыстыруы нүктенің маңында аз және шамамен тұрақты деп болжайды. б қарастырылуда. Осылайша ағынның оптикалық теңдеуі центрі бар терезе ішіндегі барлық пиксельдерге арналған деп болжауға болады б. Атап айтқанда, жергілікті сурет ағыны (жылдамдық) векторы ${displaystyle (V_ {x}, V_ {y})}$ қанағаттандыруы керек

${displaystyle I_ {x} (q_ {1}) V_ {x} + I_ {y} (q_ {1}) V_ {y} = - I_ {t} (q_ {1})}$

${displaystyle I_ {x} (q_ {2}) V_ {x} + I_ {y} (q_ {2}) V_ {y} = - I_ {t} (q_ {2})}$

${displaystyle vdots}$

${displaystyle I_ {x} (q_ {n}) V_ {x} + I_ {y} (q_ {n}) V_ {y} = - I_ {t} (q_ {n})}$

қайда ${displaystyle q_ {1}, q_ {2}, нүктелер, q_ {n}}$ - бұл терезенің ішіндегі пиксельдер және ${displaystyle I_ {x} (q_ {i}), I_ {y} (q_ {i}), I_ {t} (q_ {i})}$ кескіннің ішінара туындылары болып табылады ${displaystyle I}$ лауазымға қатысты х, ж және уақыт т, нүктесінде бағаланады ${displaystyle q_ {i}}$ және қазіргі уақытта.

Бұл теңдеулерді жазуға болады матрица форма ${displaystyle Av = b}$, қайда

${displaystyle A = {egin {bmatrix} I_ {x} (q_ {1}) & I_ {y} (q_ {1}) [10pt] I_ {x} (q_ {2}) & I_ {y} (q_ {) 2}) [10pt] vdots & vdots [10pt] I_ {x} (q_ {n}) & I_ {y} (q_ {n}) end {bmatrix}} quad quad quad v = {egin {bmatrix} V_ { x} [10pt] V_ {y} end {bmatrix}} quad quad quad b = {egin {bmatrix} -I_ {t} (q_ {1}) [10pt] -I_ {t} (q_ {2}) ) [10pt] vdots [10pt] -I_ {t} (q_ {n}) соңы {bmatrix}}}$

Бұл жүйеде белгісізге қарағанда көбірек теңдеулер бар, сондықтан ол әдетте шамадан тыс анықталады. Lucas-Kanade әдісі ымыралы шешімді алады ең кіші квадраттар принцип. Атап айтқанда, ол 2 × 2 жүйесін шешеді

${displaystyle A ^ {T} Av = A ^ {T} b}$ немесе

${displaystyle mathrm {v} = (A ^ {T} A) ^ {- 1} A ^ {T} b}$

қайда ${displaystyle A ^ {T}}$ болып табылады транспозициялау матрица ${displaystyle A}$. Яғни, ол есептейді

${displaystyle {egin {bmatrix} V_ {x} [10pt] V_ {y} end {bmatrix}} = {egin {bmatrix} sum _ {i} I_ {x} (q_ {i}) ^ {2} & sum _ {i} I_ {x} (q_ {i}) I_ {y} (q_ {i}) [10pt] sum _ {i} I_ {y} (q_ {i}) I_ {x} (q_ {) i}) & қосындысы _ {i} I_ {y} (q_ {i}) ^ {2} соңы {bmatrix}} ^ {- 1} {egin {bmatrix} -sum _ {i} I_ {x} (q_ {) i}) I_ {t} (q_ {i}) [10pt] -sum _ {i} I_ {y} (q_ {i}) I_ {t} (q_ {i}) соңы {bmatrix}}}$

мұндағы теңдеудегі орталық матрица Кері матрица. Сомалар басталады мен= 1-ден n.

Матрица ${displaystyle A ^ {T} A}$ жиі деп аталады құрылым тензоры кескіннің нүктесінде б.

Салмағы бар терезе

Жоғарыдағы қарапайым квадраттардың шешімі бәріне бірдей мән береді n пиксел ${displaystyle q_ {i}}$ терезеде. Іс жүзінде орталық пикселге жақын пикселдерге үлкен салмақ берген дұрыс б. Ол үшін ең кіші квадраттар теңдеуінің өлшенген нұсқасы қолданылады,

${displaystyle A ^ {T} WAv = A ^ {T} Wb}$

немесе

${displaystyle mathrm {v} = (A ^ {T} WA) ^ {- 1} A ^ {T} Wb}$

қайда ${displaystyle W}$ болып табылады n×n қиғаш матрица салмақтан тұрады ${displaystyle W_ {ii} = w_ {i}}$ пиксел теңдеуіне тағайындалады ${displaystyle q_ {i}}$. Яғни, ол есептейді

${displaystyle {egin {bmatrix} V_ {x} [10pt] V_ {y} end {bmatrix}} = {egin {bmatrix} sum _ {i} w_ {i} I_ {x} (q_ {i}) ^ {2} және қосынды _ {i} w_ {i} I_ {x} (q_ {i}) I_ {y} (q_ {i}) [10pt] sum _ {i} w_ {i} I_ {x} ( q_ {i}) I_ {y} (q_ {i}) және қосынды _ {i} w_ {i} I_ {y} (q_ {i}) ^ {2} соңы {bmatrix}} ^ {- 1} {egin {bmatrix} -sum _ {i} w_ {i} I_ {x} (q_ {i}) I_ {t} (q_ {i}) [10pt] -sum _ {i} w_ {i} I_ {y } (q_ {i}) I_ {t} (q_ {i}) соңы {bmatrix}}}$

Салмақ ${displaystyle w_ {i}}$ әдетте a мәніне орнатылады Гаусс функциясы арасындағы қашықтық ${displaystyle q_ {i}}$ және б.

Шарттар мен тәсілдерді қолданыңыз

Теңдеу үшін ${displaystyle A ^ {T} Av = A ^ {T} b}$ шешілуге ​​болатын, ${displaystyle A ^ {T} A}$ аударылатын немесе болуы керек ${displaystyle A ^ {T} A}$меншікті құндылықтар қанағаттандырады ${displaystyle lambda _ {1} geq lambda _ {2}> 0}$. Шу мәселесін болдырмау үшін, әдетте ${displaystyle lambda _ {2}}$ өте кішкентай болмауы қажет. Сонымен қатар, егер ${displaystyle lambda _ {1} / lambda _ {2}}$ тым үлкен, бұл нүкте дегенді білдіреді б шетінде орналасқан және бұл әдіс апертура ақаулығы. Демек, бұл әдіс дұрыс жұмыс жасауы үшін шарт қойылады ${displaystyle lambda _ {1}}$ және ${displaystyle lambda _ {2}}$ жеткілікті үлкен және шамасы ұқсас. Бұл шарт сонымен бірге Бұрышты анықтау. Бұл байқау бір суретті тексеру арқылы қандай пикселдің Лукас-Канаде әдісі бойынша жұмыс істейтінін оңай анықтайтынын көрсетеді.

Бұл әдістің негізгі болжамдарының бірі - қозғалыс аз (мысалы, екі кескін арасында 1 пиксельден аз). Егер қозғалыс үлкен болса және осы болжамды бұзса, онда бір әдіс - алдымен кескіндердің ажыратымдылығын азайту, содан кейін Лукас-Канаде әдісін қолдану.^[3]

Жету үшін қозғалысты қадағалау осы әдіспен ағындық векторды нөлдік деңгейге жеткенше итеративті түрде қолдануға және қайта есептеуге болады, сол кезде кескін терезелері ұқсастық бойынша өте жақын деп санауға болады.^[1] Мұны әр кезекті қадағалау терезесінде жасай отырып, нүкте бірнеше суреттер бойымен жасырын болғанға дейін немесе оның шеңберінен шыққанға дейін бақылануы мүмкін.

Жақсартулар мен кеңейтулер

Ең кіші квадраттар тәсілі кескін деректеріндегі қателіктер орташа нөлге тең Гаусс үлестіріміне ие болады деп болжайды. Егер біреу терезенің белгілі бір пайызын алады деп күтсешегерушілер «(» кәдімгі «Гаусс қатесінің таралуын сақтамайтын мәліметтердің өрескел қате мәні), оларды анықтау үшін статистикалық талдауды қолдануға және олардың салмағын сәйкесінше азайтуға болады.

Лукас-Канаде әдісін кескін ағынының векторы болған кезде ғана қолдануға болады ${displaystyle V_ {x}, V_ {y}}$ екі кадр арасындағы оптикалық ағынның дифференциалдық теңдеуін ұстап тұруға жеткілікті аз, ол көбінесе пиксель аралықтан аз болады. Егер ағын векторы осы межеден асып кетсе, мысалы, стерео сәйкестендіру немесе құжаттарды бұрмаланған тіркеу кезінде, Лукас-Канаде әдісі әлі де басқа тәсілмен алынған дәл осындай бағалауды нақтылау үшін қолданылуы мүмкін; мысалы, арқылы экстраполяциялау ағын векторлары алдыңғы кадрлар үшін есептелген немесе суреттердің кішірейтілген масштабты нұсқаларында Lucas-Kanade алгоритмін орындау арқылы. Шынында да, соңғы әдіс танымал негіз болып табылады Канаде-Лукас-Томаси (KLT) функцияларды сәйкестендіру алгоритмі.

Дифференциалды есептеу үшін осыған ұқсас техниканы қолдануға болады аффин кескін мазмұнының деформациясы.

Сондай-ақ қараңыз

• Оптикалық ағын
• Хорн-Шанкк әдісі
• Shi және Tomasi бұрыштарын анықтау алгоритмі
• Kanade – Лукас – Томаси трекер

Әдебиеттер тізімі

Сыртқы сілтемелер

• ImageJ үшін кескін тұрақтандырғыш плагині Лукас-Канад әдісіне негізделген
• Mathworks Lucas-Kanade Матлабтың кері және қалыпты орындалуы аффин Лукас-Канаде
• FolkiGPU: Лукас-Канаданың итеративті оптикалық ағынының графикалық процессоры
• KLT: Kanade-Lucas-Tomasi Feature Tracker бағдарламасын іске асыру
• Такео Канаде
• C ++ мысалы Lucas-Kanade оптикалық ағын алгоритмін қолдану
• Python мысалы Lucas-Kanade оптикалық ағынының алгоритмін қолдану
• Python мысалы гомографиялық сәйкестендіру үшін Lucas-Kanade трекерін қолдану
• MATLAB жылдам мысалы Лукас-Канаде әдісінің оптикалық ағын өрісін көрсету
• MATLAB жылдам мысалы Заттардың жылдамдық векторын көрсету үшін Лукас-Канад әдісі