Литтвудс нақты талдаудың үш принципі - Littlewoods three principles of real analysis - Wikipedia

Литтвудтың үш принципі нақты талдау болып табылады эвристика туралы Литтлвуд Дж негіздерін оқытуға көмектесу өлшем теориясы жылы математикалық талдау.

Қағидалар

Литтвуд өзінің 1944 жылы принциптерін мәлімдеді Функциялар теориясы бойынша дәрістер[1]сияқты:

Үш қағида бар, олар келесі терминдерде көрінеді: Әрбір (өлшенетін ) жиынтығы - бұл интервалдардың жуықталған қосындысы; әр функция (сыныптың) Lб) жуық үздіксіз; әрқайсысы конвергентті функциялардың реттілігі шамамен біркелкі конвергентті.

Бірінші қағидаға негізделеді ішкі өлшем және сыртқы шара өлшенетін жиындар үшін тең, екіншісі негізделген Лусин теоремасы, ал үшіншісі негізделген Егоров теоремасы.

Мысал

Литтвудтың үш принципі бірнеше нақты талдау мәтіндерінде келтірілген, мысалы Ройден,[2]Bressoud,[3]және Stein & Shakarchi.[4]

Ройден[5] береді шектелген конвергенция теоремасы үшінші принципті қолдану ретінде. Теорема егер біркелкі шектелген функциялар тізбегі нүктелік бағытта жинақталатын болса, онда олардың ақырлы өлшемдер жиынтығындағы интегралдары шекті функцияның интегралына жақындайды. Егер конвергенция біркелкі болса, бұл тривиальды нәтиже болар еді және Литтвудтың үшінші қағидасы бізге конвергенция біркелкі дерлік, яғни ерікті кішігірім өлшемдер жиынтығынан тыс біркелкі болады дейді. Бірізділік шектелгендіктен, кіші жиынның интегралына үлес ерікті түрде қосылуы мүмкін, ал қалған бөліктердегі интегралдар жинақталады, өйткені функциялар сонда біркелкі жинақталады.

Ескертулер

  1. ^ Литтлвуд, Дж. Э. (1944). Функциялар теориясы бойынша дәрістер. Оксфорд университетінің баспасы. б.26. OCLC  297140.
  2. ^ Ройден, Х.Л (1988). Нақты талдау (3-ші басылым). Нью-Йорк: Макмиллан. б.72. ISBN  978-0-02-404151-7.
  3. ^ Брессуд, Дэвид (2008). Лебегдің интеграция теориясына түбегейлі көзқарас. Кембридж: Кембридж университетінің баспасы. б.191. ISBN  978-0-521-88474-7.
  4. ^ Штайн, Элиас; Рами Шакарчи (2005). Нақты талдау: өлшем теориясы, интеграция және гильберт кеңістігі (PDF). Принстон: Принстон университетінің баспасы. б. 33. ISBN  978-0-691-11386-9. Алынған 2008-07-03.
  5. ^ Ройден (1988), б. 84