Алгебраның байламы - Lie algebra bundle

Жылы математика, а әлсіз алгебра шоғыры

Бұл векторлық шоғыр негізгі кеңістіктің үстінде X морфизммен бірге

а тудырады Алгебра әр талшықтағы құрылым .

A Алгебраның байламы Бұл векторлық шоғыр қай талшықта Ли алгебрасы және әрқайсысы үшін х жылы X, бар ашық жиынтық құрамында х, Lie алгебрасы L және гомеоморфизм

осындай

Lie алгебрасының изоморфизмі.

Кез-келген Lie алгебрасының байламы әлсіз Lie алгебраның бумасы болып табылады, бірақ керісінше жалпы шындық болмауы керек.

Lie алгебрасының әлсіз байламына мысал ретінде, күшті Lie алгебрасының бумасы емес, жалпы кеңістікті қарастырыңыз нақты сызық үстінде . [.,.] Өтірік жақшасын белгілейік және оны нақты параметр бойынша деформациялау:

үшін және .

Лидің үшінші теоремасы Lie алгебраларының әрбір байламы Lie топтарының бумасына жергілікті түрде біріктірілуі мүмкін екенін айтады. Жалпы ғаламдық кеңістіктің болмауы мүмкін Хаусдорф.[1]. Егер Lie алгебрасының топологиялық кеңістігінің барлық талшықтары Lie алгебралары сияқты өзара изоморфты болса, онда бұл Lie алгебрасының жергілікті тривиалды шоғыры. Бұл нәтиже алгебралық топтың астындағы нақты нүктенің нақты орбитасы оның күрделі орбитасының нақты бөлігінде ашық екенін дәлелдеу арқылы дәлелденді. Негізгі кеңістік Хаусдорф, ал жалпы кеңістіктің талшықтары Lie алгебралары сияқты изоморфты делік, сонда Lie алгебрасының шоғыры берілген Lie алгебрасының шоғырына изоморфты болатын сол базалық кеңістіктің үстінде Hausdorff Lie тобының шоғыры болады. [2]. Lie алгебрасының әрбір жартылай қарапайым шоғыры жергілікті жерде маңызды емес. Демек, Lie алгебрасының шоғыры берілген Lie алгебрасының шоғырына изоморфты болатын бірдей базалық кеңістіктің ішінде Hausdorff Lie тобының шоғыры бар. [3].

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ А.Вайнштейн, А.С.Силва: Коммутативті емес алгебраларға арналған геометриялық модельдер, 1999 ж. Berkley LNM, онлайн оқуға болады [1], атап айтқанда 16.3 тарау.
  2. ^ B S Кирананги: Lie Algebra Bundles, Bull. Sc. Математика., 2 ^ {е} серия, 102,1978, б.57-62
  3. ^ B S Кирананги: Алгебраның жартылай қарапайым шумақтары, бұқа. Математика. de la Sci. Математика. de la R.S. де Румание, 27 (75), 1983, с.253-257
  • Дуади, Адриен; Лазард, Мишель (1966). «Espaces fibrés en algèbres de Lie et en groupes». Mathematicae өнертабыстары. 1 (2): 133–151. дои:10.1007 / BF01389725.
  • Киранаги, Б. С .; Кумар, Ранджита; Према, Г. (2015). «Толығымен жартылай қарапайым Lie алгебра шоғыры туралы». Алгебра журналы және оның қосымшалары. 14 (2): 1550009. дои:10.1142 / S0219498815500097.

Сондай-ақ қараңыз