Леммер мәселесі - Lehmers totient problem - Wikipedia

Сұрақ, Web Fundamentals.svgМатематикадағы шешілмеген мәселе:
Құрама санның тотентті функциясын орындай алады бөлу ?
(математикадағы шешілмеген мәселелер)

Математикада, Леммердің проблемалық мәселесі бар-жоғын сұрайды құрама нөмір n осындай Эйлердің тотентті қызметі φ (n) бөледі n - 1. Бұл шешілмеген мәселе.

That екені белгіліn) = n - 1 және егер болса n қарапайым. Сондықтан әрқайсысы үшін жай сан n, бізде φ (n) = n - 1 және, осылайша, атап айтқанда φ (n) бөледі n − 1. Леммер Д. 1932 жылы бұл қасиетке ие құрама сандар жоқ деп болжады.[1]


Қасиеттері

  • Леммер егер қандай-да бір композициялық шешім болса n бар, тақ болуы керек, шаршы жоқ, және кем дегенде жеті нақты жайға бөлінеді (яғни. ω (n) ≥ 7). Мұндай сан а болуы керек Кармайкл нөмірі.
  • 1980 жылы Коэн мен Хагис кез-келген шешім үшін мұны дәлелдеді n мәселеге, n > 1020 және ω (n) ≥ 14.[2]
  • 1988 жылы Хагис егер 3 кез-келген шешімді бөлсе, екенін көрсетті n содан кейін n > 101937042 және ω (n) ≥ 298848.[3]
  • Мәселені шешудің саны аз ең көп дегенде .[4]

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ Леммер (1932)
  2. ^ Шандор және басқалар (2006) 23-бет
  3. ^ Жігіт (2004) с.142
  4. ^ Лука және Померанс (2011)