Лагранж нөмірі - Lagrange number

Жылы математика, Лагранж сандары шекарасында пайда болатын сандар тізбегі болып табылады қисынсыз сандар арқылы рационал сандар. Олар байланыстырылған Гурвиц теоремасы.

Анықтама

Хурвиц жақсарды Питер Густав Лежен Дирихле α нақты саны иррационал болады деген тұжырымға қисынсыздық критериі б/q, ең төменгі сөздермен жазылған

Бұл Дирихлеттің нәтижесін жақсарту болды, ол 1 /q2 оң жақта. Жоғарыда келтірілген нәтиже келесі кезден бастап мүмкін болады алтын коэффициент φ қисынсыз, бірақ егер біз ауыстырсақ 5 жоғарыдағы өрнектің кез-келген үлкен санына сәйкес, біз тек α = φ теңсіздігін қанағаттандыратын көптеген көптеген рационал сандарды таба аламыз.

Сонымен қатар, Гурвиц сонымен қатар φ санын және одан алынған сандарды шығарып тастасақ, онда біз де болатындығын көрсетті мүмкін санын көбейту 5. Шындығында ол оны 2-ге ауыстыруымыз мүмкін екенін көрсетті2. Бұл жаңа шекара жаңа жағдайда болуы мүмкін, бірақ бұл жолы нөмір 2 мәселе болып табылады. Егер біз рұқсат бермесек 2 онда біз теңсіздіктің оң жағындағы санды 2-ден көбейте аламыз2 дейін 221/ 5. Осы процесті қайталай отырып, біз шексіз сандар тізбегін аламыз 5, 22, 221/ 5, ... 3-ке жақындайды.[1] Бұл сандар деп аталады Лагранж сандары,[2] және олардың атымен аталады Джозеф Луи Лагранж.

Марков сандарымен байланыс

The nLagrange нөмірі Ln арқылы беріледі

қайда мn болып табылады nмың Марков нөмірі,[3] бұл nең кіші бүтін сан м теңдеу сияқты

оң сандарда шешімі бар х және ж.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Кассельдер (1957) б.14
  2. ^ Conway & Guy (1996) 187-189 бб
  3. ^ Кассельдер (1957) б.41
  • Кассельдер, Дж. (1957). Диофантинге жуықтау туралы кіріспе. Математика және математикалық физикадағы Кембридж трактаттары. 45. Кембридж университетінің баспасы. Zbl  0077.04801.
  • Конвей, Дж.; Гай, Р.К. (1996). Сандар кітабы. Нью Йорк: Шпрингер-Верлаг. ISBN  0-387-97993-X.

Сыртқы сілтемелер