Куммер жұмыс істейді - Kummers function - Wikipedia

Жылы математика, ретінде белгілі бірнеше функциялар бар Куммер функциясы. Бірі ретінде белгілі біріктірілген гиперггеометриялық функция Куммер. Төменде тағы біреуі байланысты полигарифм. Екеуі де аталған Эрнст Куммер.

Куммердің функциясы арқылы анықталады

${ displaystyle Lambda _ {n} (z) = int _ {0} ^ {z} { frac { log ^ {n-1} | t |} {1 + t}} ; dt.}$

The қайталау формуласы болып табылады

${ displaystyle Lambda _ {n} (z) + Lambda _ {n} (- z) = 2 ^ {1-n} Lambda _ {n} (- z ^ {2})}$.

Мұны полигарифмнің қайталану формуласымен салыстырыңыз:

${ displaystyle оператордың аты {Li} _ {n} (z) + оператордың аты {Li} _ {n} (- z) = 2 ^ {1-n} оператордың аты {Li} _ {n} (z ^ { 2}).}$

Полигарифмге нақты сілтеме берілген

${ displaystyle operatorname {Li} _ {n} (z) = operatorname {Li} _ {n} (1) ; ; + ; ; sum _ {k = 1} ^ {n-1 } (-) ^ {k-1} ; { frac { log ^ {k} | z |} {k!}} ; оператордың аты {Li} _ {nk} (z) ; ; + ; ; { frac {(-) ^ {n-1}} {(n-1)!}} ; left [ Lambda _ {n} (- 1) - Lambda _ {n} ( -z) right].}$

Әдебиеттер тізімі

• Левин, Леонард, ред. (1991), Полигарифмдердің құрылымдық қасиеттері, Providence, RI: Американдық математикалық қоғам, ISBN  0-8218-4532-2.

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.