Клейман теоремасы - Kleimans theorem - Wikipedia

Алгебралық геометрияда, Клейман теоремасы, енгізген Клейман (1974), алаңдаушылық өлшем және тегістігі схемалық-теориялық қиылысу қиылыстағы факторлар біраз мазалағаннан кейін.

Мұнда дәл айтылған:^[1] байланысты алгебралық топ берілген G актерлік өтпелі түрде алгебралық әртүрлілік бойынша X алгебралық жабық өріс үстінде к және ${ displaystyle V_ {i} - X, i = 1,2}$ сорттардың морфизмдері, G әрқайсысына арналған бос емес ішкі жиынды қамтиды ж жиынтықта,

1. немесе ${ displaystyle gV_ {1} times _ {X} V_ {2}}$ бос немесе таза өлшемі бар ${ displaystyle dim V_ {1} + dim V_ {2} - dim X}$, қайда ${ displaystyle gV_ {1}}$ болып табылады ${ displaystyle V_ {1} - X { overset {g} { to}} X}$,
2. (Клейман–Бертини теоремасы ) Егер ${ displaystyle V_ {i}}$ тегіс сорттар болып табылады және егер негізгі өріске тән болса к нөлге тең, содан кейін ${ displaystyle gV_ {1} times _ {X} V_ {2}}$ тегіс.

1-мәлімдеме. Нұсқасын белгілейді Чоудың қозғалмалы леммасы:^[2] циклдарды біраз мазалағаннан кейін X, олардың қиылысы күтілетін өлшемге ие болды.

Дәлелдеу эскизі

Біз жазамыз ${ displaystyle f_ {i}}$ үшін ${ displaystyle V_ {i} бастап X}$. Келіңіздер ${ displaystyle h: G times V_ {1} to X}$ бұл композиция болуы керек ${ displaystyle (1_ {G}, f_ {1}): G есе V_ {1} - ден G рет X}$ артынан топтық әрекет ${ displaystyle sigma: G times X to X}$.

Келіңіздер ${ displaystyle Gamma = (G есе V_ {1}) рет _ {X} V_ {2}}$ болуы талшық өнімі туралы ${ displaystyle h}$ және ${ displaystyle f_ {2}: V_ {2} - X}$; оның жабық нүктелер жиынтығы

${ displaystyle Gamma = {(g, v, w) | g in G, v in V_ {1}, w V_ {2}, g cdot f_ {1} (v) = f_ {) 2} (w) }}$.

Өлшемін есептегіміз келеді ${ displaystyle Gamma}$. Келіңіздер ${ displaystyle p: Gamma - V_ {1} рет V_ {2}}$ проекция болу. Ол сюрютивті болып табылады ${ displaystyle G}$ өтпелі түрде әрекет етеді X. Әрбір талшық б - тұрақтандырғыштардың косметикасы X солай

${ displaystyle dim Gamma = dim V_ {1} + dim V_ {2} + dim G- dim X}$.

Қарастырайық болжам ${ displaystyle q: Gamma дейін G}$; талшықтары q аяқталды ж болып табылады ${ displaystyle gV_ {1} times _ {X} V_ {2}}$ және бос болмаса, күтілетін өлшемге ие. Бұл 1-тұжырымның дәлелдеуін аяқтайды.

2-ші мәлімдеме үшін, бастап G өтпелі түрде әрекет етеді X және тегіс локус X бос емес (сипаттамасы бойынша), X өзі тегіс. Бастап G тегіс, әр геометриялық талшық б тегіс және осылайша ${ displaystyle p_ {0}: Gamma _ {0}: = (G есе V_ {1, { text {sm}}}) times _ {X} V_ {2, { text {sm}} } - V_ {1, { text {sm}}} times V_ {2, { text {sm}}}}$ Бұл тегіс морфизм. Бұдан жалпы талшық шығады ${ displaystyle q_ {0}: Gamma _ {0} дейін G}$ тегіс жалпы тегістік. ${ displaystyle square}$

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

• Эйзенбуд, Дэвид; Харрис, Джо (2016), 3264 және мұның бәрі: алгебралық геометрияның екінші курсы, Кембридж университетінің баспасы, ISBN  978-1107602724
• Клейман, Стивен Л. (1974), «Жалпы аударманың трансверсивтілігі», Compositio Mathematica, 28: 287–297, МЫРЗА  0360616
• Фултон, Уильям (1998), Қиылысу теориясы, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фолге., 2 (2-ші басылым), Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг, ISBN  978-3-540-62046-4, МЫРЗА  1644323

Бұл байланысты алгебралық геометрия мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.