Қ-өрістің топтары - K-groups of a field - Wikipedia

Математикада, әсіресе алгебралық Қ- теория, алгебралық Қ- өріс тобы есептеу маңызды. Ақырлы өріс үшін толық есеппен берілген Даниэль Куиллен.

Төмен градус

Ақырлы өлшемді жіберетін карта F-векторлық кеңістік оның өлшеміне изоморфизмді шақырады

${ displaystyle K_ {0} (F) cong mathbf {Z}}$

кез келген өріс үшін F. Келесі,

${ displaystyle K_ {1} (F) = F ^ { times},}$

The мультипликативті топ туралы F.^[1]Өрістің екінші K тобы генераторлар мен қатынастар тұрғысынан сипатталады Мацумото теоремасы.

Соңғы өрістер

Соңғы өрістердің K топтары - бұл K теориясы толық белгілі болған бірнеше жағдайлардың бірі:^[2] үшін ${ displaystyle n geq 1}$,

${ displaystyle K_ {n} ( mathbb {F} _ {q}) = pi _ {n} (BGL ( mathbb {F} _ {q}) ^ {+}) simeq { begin {case } mathbb {Z} / {(q ^ {i} -1)}, & { text {if}} n = 2i-1 0, & { text {if}} n { text {is жұп}} end {жағдайлар}}}$

Үшін n= 2, мұны Мацумото теоремасынан көруге болады, жоғары дәрежеде оны Квиллен өзінің жұмысымен бірге есептеген Адамс болжам. Басқа дәлел келтірілді Джардин (1993).

Жергілікті және ғаламдық өрістер

Вайбель (2005) ғаламдық өрістердің K-теориясының есептеулерін зерттейді (мысалы нөмір өрістері және функция өрістері ), сондай-ақ жергілікті өрістер (мысалы p-adic сандары ).

Алгебралық жабық өрістер

Суслин (1983) K-теориясындағы бұралу алгебралық жабық өрістердің кеңеюіне сезімтал емес екенін көрсетті. Бұл мәлімдеме ретінде белгілі Суслин қаттылығы.

Сондай-ақ қараңыз

• бөлгіштер тобы

Әдебиеттер тізімі

• Джардин, Дж.Ф. (1993), «ақырғы өрістердің К теориясы, қайта қаралды», K-теориясы, 7 (6): 579–595, дои:10.1007 / BF00961219, МЫРЗА  1268594
• Суслин, Андрей (1983), «туралы Қ- алгебралық жабық өрістер теориясы », Mathematicae өнертабыстары, 73 (2): 241–245, дои:10.1007 / BF01394024, МЫРЗА  0714090

• Вейбел, Чарльз (2005), «Алгебралық К-теориясы жергілікті және ғаламдық өрістердегі бүтін сақиналардың сақиналары», Фридландерде, Эрик М.; Грейсон, Даниэль Р. (ред.), K-теориясының анықтамалығы, Springer, 139-190 бет, дои:10.1007/978-3-540-27855-9_5, ISBN  978-3-540-27855-9

• Вейбел, Чарльз А. (2013), The Қ-кітап, Математика бойынша магистратура, 145, Американдық математикалық қоғам, Провиденс, RI, ISBN  978-0-8218-9132-2, МЫРЗА  3076731

Бұл алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.