Якоби дзета функциясы - Jacobi zeta function

Математикада Якоби дзета функциясы З(сен) болып табылады логарифмдік туынды туралы Якоби тета функциясы Θ (u). Ол сондай-ақ әдетте ретінде белгіленеді ${ displaystyle zn (u, k)}$ ^[1]

{ displaystyle Theta (u) = Theta _ {4} сол жақ ({ frac { pi u} {2K}} оң)}

{ displaystyle Z (u) = { frac { жарымжан} { жартылай u}} ln Тета (u)}

{ displaystyle = { frac { Theta ^ {'} (u)} { Theta (u)}}}

^[2]

{ displaystyle Z ( phi | m) = E ( phi | m) - { frac {E (m)} {K (m)}} F ( phi | m)}

^[3]

Мұндағы E, K және F жалпы болып табылады Эллиптикалық интегралдар бірінші және екінші типтегі. Jacobi Zeta функциялары Jacobi theta функцияларының түрлері болып табылады, барлық тиісті салаларға және қолданбаларға арналған.

{ displaystyle zn (u, k) = Z (u) = int _ {0} ^ {u} dn ^ {2} v - { frac {E} {K}} dv}

^[1]

Бұл Якобидің қарапайым белгілерімен байланысты,

{ displaystyle dn {u} = { sqrt {1-m sin { theta} ^ {2}}}}

,

{ displaystyle snu = sin { theta}}

,

{ displaystyle cnu = cos { theta}}

.^[1] Якобидің Zeta функциясына дейін.

Кейбір қосымша қатынастарға мыналар жатады:

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {1} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Тета _ {1} { frac { pi u} {2K}}}} - { frac {cn {u} * dn {u}} {sn {u}}}}

^[1]

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {2} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Тета _ {2} { frac { pi u} {2K}}}} - { frac {sn {u} * dn {u}} {cn {u}}}}

^[1]

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {3} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Тета _ {3} { frac { pi u} {2K}}}} - k ^ {2} { frac {sn {u} * cn {u}} {dn {u}}}}

^[1]

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {4} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Тета _ {4} { frac { pi u} {2K}}}}}

^[1]

Әдебиеттер тізімі

^ ^а ^б ^c ^г. ^e ^f ^ж Градштейн, Рыжик, И.С., И.М. «Интегралдар, сериялар және өнімдер кестесі» (PDF). booksite.com.
^ Абрамовиц, Милтон; Стегун, Айрин А. (2012-04-30). Математикалық функциялар туралы анықтама: формулалармен, графиктермен және математикалық кестелермен. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-15824-2.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Jacobi Zeta функциясы». mathworld.wolfram.com. Алынған 2019-12-02.

https://booksite.elsevier.com/samplechapters/9780123736376/Sample_Chapters/01~Front_Matter.pdf Pg.xxxiv
Абрамовиц, Милтон; Стегун, Айрин Анн, eds. (1983) [маусым 1964]. «16-тарау». Формулалары, графиктері және математикалық кестелері бар математикалық функциялар туралы анықтамалық. Қолданбалы математика сериясы. 55 (Тоғызыншы түзету енгізілген оныншы түпнұсқа басып шығарудың қосымша түзетулерімен қайта басу (1972 ж. Желтоқсан); бірінші ред.) Вашингтон ДС; Нью-Йорк: Америка Құрама Штаттарының Сауда министрлігі, Ұлттық стандарттар бюросы; Dover жарияланымдары. б. 578. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. МЫРЗА 0167642. LCCN 65-12253.
http://mathworld.wolfram.com/JacobiZetaFunction.html

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.