Ионеску-Тулчеа теоремасы - Ionescu-Tulcea theorem - Wikipedia

Математикалық ықтималдық теориясы, Ионеску-Тулчеа теоремасы, кейде деп аталады Ionesco Tulcea кеңейту теоремасы болуымен айналысады ықтималдық шаралары жекелеген ықтималдық оқиғаларының шексіз санынан тұратын ықтималдық оқиғалары үшін. Атап айтқанда, жеке оқиғалар болуы мүмкін тәуелсіз немесе бір-біріне қатысты. Осылайша, мәлімдеме тек есептелетін тіршіліктің шегінен шығады өнім өлшемдері. Теорема дәлелденді Кассиус Ионеску-Тулчеа 1949 ж.^[1][2]

Теореманың тұжырымы

Айталық ${ displaystyle ( Omega _ {0}, { mathcal {A}} _ {0}, P_ {0})}$ Бұл ықтималдық кеңістігі және ${ displaystyle ( Omega _ {i}, { mathcal {A}} _ {i})}$ үшін ${ displaystyle i in mathbb {N}}$ болып табылады кеңістікті өлшеу. Әрқайсысы үшін ${ displaystyle i in mathbb {N}}$ рұқсат етіңіз

${ displaystyle kappa _ {i} қос нүкте ( Omega ^ {i-1}, { mathcal {A}} ^ {i-1}) to ( Omega _ {i}, { mathcal {A }} _ {i})}$

болуы Марков ядросы алады ${ displaystyle ( Omega ^ {i-1}, { mathcal {A}} ^ {i-1})}$ және ${ displaystyle ( Omega _ {i}, { mathcal {A}} _ {i}),}$, қайда

${ displaystyle Omega ^ {i}: = prod _ {k = 0} ^ {i} Omega _ {k} { text {and}} { mathcal {A}} ^ {i}: = bigotimes _ {k = 0} ^ {i} { mathcal {A}} _ {k}.}$

Содан кейін ықтималдықтың кезектілігі бар

${ displaystyle P_ {i}: = P_ {0} otimes bigotimes _ {k = 1} ^ {i} kappa _ {k}}$ реттілікке арналған өнім кеңістігінде анықталған ${ displaystyle ( Omega ^ {i}, { mathcal {A}} ^ {i})}$, ${ displaystyle i in mathbb {N},}$

және бірегей анықталған ықтималдық өлшемі бар ${ displaystyle P}$ қосулы ${ displaystyle left ( prod _ {k = 0} ^ { infty} Omega _ {k}, bigotimes _ {k = 0} ^ { infty} { mathcal {A}} _ {k} оң)}$, сондай-ақ

${ displaystyle P_ {i} (A) = P сол (A times prod _ {k = i + 1} ^ { infty} Omega _ {k} right)}$

әрқайсысына қанағаттанды ${ displaystyle A in { mathcal {A}} ^ {i}}$ және ${ displaystyle i in mathbb {N}}$. (Шара ${ displaystyle P}$ бар шартты ықтималдықтар стохастикалық ядроларға тең.)^[3]

Қолданбалар

Ионеску-Тулчеа теоремасын дәлелдеуде қолданылатын құрылыс теориясында жиі қолданылады Марков шешім қабылдау процестері, және, атап айтқанда, Марков тізбектері.^[3]

Дереккөздер

• Кленке, Ачим (2013). Wahrscheinlichkeitstheorie (3-ші басылым). Берлин Гайдельберг: Шпрингер-Верлаг. 292–294 бет. дои:10.1007/978-3-642-36018-3. ISBN  978-3-642-36017-6.
• Кусолич, Норберт (2014). Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung (2-ші басылым). Берлин; Гейдельберг: Шпрингер-Верлаг. 169–171 бб. дои:10.1007/978-3-642-45387-8. ISBN  978-3-642-45386-1.

Әдебиеттер тізімі