Классикалық Винер кеңістігінің интегралды ұсыну теоремасы - Integral representation theorem for classical Wiener space

Жылы математика, классикалық Винер кеңістігінің интегралды ұсыну теоремасы өрістеріндегі нәтиже болып табылады өлшем теориясы және стохастикалық талдау. Негізінде бұл а-ны қалай ыдырататындығын көрсетеді функциясы қосулы классикалық Wiener кеңістігі оның қосындысына күтілетін мән және ан Бұл интегралды.

Теореманың тұжырымы

Келіңіздер (немесе жай қысқаша) классикалық Wiener өлшемімен классикалық Wiener кеңістігі болыңыз . Егер , сонда бірегей Itô интеграцияланатын процесс бар (яғни , қайда канондық болып табылады Броундық қозғалыс ) солай

үшін - барлығы .

Жоғарыда,

  • күтілетін мәні болып табылады ; және
  • интеграл Itô ажырамас бөлігі.

Интегралды ұсыну теоремасының дәлелі үшін Кларк-Оконе теоремасы бастап Мальлиавин есебі.

Қорытынды: ықтималдық кеңістігінің интегралды көрінісі

Келіңіздер болуы а ықтималдық кеңістігі. Келіңіздер болуы а Броундық қозғалыс (яғни а стохастикалық процесс оның заңы Wiener шарасы ). Келіңіздер табиғи болу сүзу туралы броундық қозғалыспен :

Айталық болып табылады -өлшенетін. Мұнда бірегей Itô интеграцияланатын процесс бар осындай

- әрине.

Әдебиеттер тізімі

  • Мао Сюеронг. Стохастикалық дифференциалдық теңдеулер және олардың қолданылуы. Чичестер: Хорвуд. (1997)