Бастапқы мән теоремасы - Initial value theorem - Wikipedia
Жылы математикалық талдау, бастапқы мән теоремасы байланыстыру үшін қолданылатын теорема жиілік домені үшін өрнектер уақыт домені уақыт жақындаған сайын мінез-құлық нөл.[1]
Ол IVT аббревиатурасымен де белгілі.
Келіңіздер
![F (s) = int_0 ^ infty f (t) e ^ {- st} , dt](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b49caba366b94ee1ecb91eee31d5a709f8b0beaa)
(біржақты) болу Лапластың өзгеруі туралы ƒ(т). Егер
байланысты
(немесе жай болса
) және
содан кейін бастапқы мән теоремасы айтады[2]
![{ displaystyle lim _ {t , to , 0} f (t) = lim _ {s to infty} {sF (s)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a9de2bca39353ab674c8ebbdc706b1cda9647a)
Дәлел
Алдымен солай делік
шектелген Айтыңыз
. Интегралдағы айнымалының өзгеруі
көрсетеді
.
Бастап
шектелген, Конвергенция теоремасы көрсетеді
![{ displaystyle lim _ {s to infty} sF (s) = int _ {0} ^ { infty} alpha e ^ {- t} , dt = alpha.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dfcdbee624ab25e36954ea35485ae7c031d03de)
Әрине, мұнда бізге DCT қажет емес, тек қарапайым есептеулерді қолданып өте қарапайым дәлел келтіруге болады:
Таңдаудан бастаңыз
сондай-ақ
, содан кейін ескеріңіз
біркелкі үшін
.)
Мұны болжайтын теорема
шектелген теоремадан туындайды
: Анықтаңыз
. Содан кейін
шектелген, сондықтан біз мұны көрсеттік
.Бірақ
және
, сондықтан
![{ displaystyle lim _ {s to infty} sF (s) = lim _ {s to infty} (sc) F (s) = lim _ {s to infty} sF (s +) в) = lim _ {s to infty} sG (s),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab6736bfe909a883472e53637b178e1da28d0d76)
бері ![{ displaystyle lim _ {s to infty} F (s) = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b98a5138531ce03e62ec34a92000edd5a40536f)
Сондай-ақ қараңыз
Ескертулер