Бастапқы мән теоремасы - Initial value theorem - Wikipedia

Жылы математикалық талдау, бастапқы мән теоремасы байланыстыру үшін қолданылатын теорема жиілік домені үшін өрнектер уақыт домені уақыт жақындаған сайын мінез-құлық нөл.[1]

Ол IVT аббревиатурасымен де белгілі.

Келіңіздер

(біржақты) болу Лапластың өзгеруі туралы ƒ(т). Егер байланысты (немесе жай болса ) және содан кейін бастапқы мән теоремасы айтады[2]

Дәлел

Алдымен солай делік шектелген Айтыңыз . Интегралдағы айнымалының өзгеруі көрсетеді

.

Бастап шектелген, Конвергенция теоремасы көрсетеді

Әрине, мұнда бізге DCT қажет емес, тек қарапайым есептеулерді қолданып өте қарапайым дәлел келтіруге болады:

Таңдаудан бастаңыз сондай-ақ , содан кейін ескеріңіз біркелкі үшін .)

Мұны болжайтын теорема шектелген теоремадан туындайды : Анықтаңыз . Содан кейін шектелген, сондықтан біз мұны көрсеттік .Бірақ және , сондықтан

бері

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Laplace_Transform/node17.html
  2. ^ Роберт Х. Кэннон, Физикалық жүйелердің динамикасы, Courier Dover жарияланымдары, 2003, 567 бет.