Hurwitz детерминанты - Hurwitz determinant

Математикада, Hurwitz детерминанттары арқылы енгізілді Адольф Хурвиц  (1895 ), оларды полиномның барлық нақты түбірлеріне теріс критерий беру үшін қолданған.

Анықтама

Қарастырайық тән көпмүшелік P айнымалыда λ нысанын:

${ displaystyle P ( lambda) = a_ {0} lambda ^ {n} + a_ {1} lambda ^ {n-1} + cdots + a_ {n-1} lambda + a_ {n}}$

қайда ${ displaystyle a_ {i}}$, ${ displaystyle i = 0,1, ldots, n}$, нақты болып табылады.

Квадрат Hurwitz матрицасы байланысты P төменде келтірілген:

${ displaystyle H = { begin {pmatrix} a_ {1} & a_ {3} & a_ {5} & dots & dots & dots & 0 & 0 & 0 & 0 a_ {0} & a_ {2} & a_ {4} &&&& vdots & vdots & vdots 0 & a_ {1} & a_ {3} &&&& vdots & vdots & vdots vdots & a_ {0} & a_ {2} & ddots &&& 0 & vdots & vdots vdots & 0 & a_ {1} && ddots && a_ {n} & vdots & vdots vdots & vdots & a_ {0} &&& ddots & a_ {n-1} & 0 & vdots vdots & vdots & 0 &&&& a_ {n -2} & a_ {n} & vdots vdots & vdots & vdots &&&& a_ {n-3} & a_ {n-1} & 0 0 & 0 & 0 & dots & dots & dots & a_ {n-4} & a_ {n-2} және a_ {n} end {pmatrix}}.}$

The менмың Hurwitz детерминанты анықтаушысы болып табылады менмың жетекші негізгі кәмелетке толмаған жоғарыдағы Hurwitz матрицасыH. Сонда n Дәреженің сипаттамалық полиномы үшін Хурвиц детерминанттарыn.

Сондай-ақ қараңыз

• Тасымалдау матрицасы

Пайдаланылған әдебиеттер

• Hurwitz, A. (1895), «Ueber Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt», Mathematische Annalen, 46 (2), дои:10.1007 / BF01446812
• Wall, H. S. (1945), «Нөлдері теріс нақты бөліктері бар көпмүшелер», Американдық математикалық айлық, 52: 308–322, ISSN  0002-9890, JSTOR  2305291, МЫРЗА  0012709