Гомотопиялық көтеру қасиеті - Homotopy lifting property

Жылы математика, атап айтқанда гомотопия теориясы ішінде алгебралық топология, гомотопиялық көтеру қасиеті (сонымен қатар. данасы ретінде белгілі оңға көтеру мүлкі немесе гомотопиялық аксиоманы жабу) техникалық шарт болып табылады үздіксіз функция а топологиялық кеңістік E басқасына, B. Ол суретін қолдауға арналған E «жоғарыда» B рұқсат ету арқылы гомотопия орын алуда B «жоғарғы қабатқа» ауыстыру E.

Мысалы, а жабу картасы қасиеті бар бірегей берілген параққа жолдарды жергілікті көтеру; бірегейлігі - бұл жабын картасының талшықтары дискретті кеңістіктер. Гомотопиялық көтеру қасиеті көптеген жағдайларда болады, мысалы, а. Проекциясы векторлық шоғыр, талшық байламы немесе фибрация, мұнда көтерудің ерекше тәсілі қажет емес.

Ресми анықтама

Бұдан былай барлық карталар бір топологиялық кеңістіктен екіншісіне үздіксіз функциялар деп есептейік. Карта берілген және бос орын , біреу айтады гомотопиялық көтеру қасиеті бар,[1][2] немесе сол қатысты гомотопиялық көтеру қасиеті бар , егер:

  • кез келген үшін гомотопия , және
  • кез-келген карта үшін көтеру (яғни, солай ),

гомотопия бар көтеру (яғни, солай ) ол да қанағаттандырады .

Келесі диаграмма бұл жағдайды бейнелейді.

Гомотопиялық көтеру қасиеті.png

Сыртқы квадрат (нүктелі көрсеткісіз) егер гипотезалары болса ғана ауысады мүлікті көтеру шындық Көтеру диаграммаға маршрут жасау кезінде нүктелік көрсеткіге сәйкес келеді. Бұл диаграмма екіге тең гомотопиялық кеңейту қасиеті; бұл екіұштылық еркін деп аталады Экман-Хилтонның екіұштылығы.

Егер карта болса қатысты гомотопиялық көтеру қасиетін қанағаттандырады барлық кеңістіктер X, содан кейін а деп аталады фибрация немесе кейде біреу мұны жай айтады гомотопиялық көтеру қасиеті бар.

Бұл анықтамасы екенін ескеріңіз мағынасында фибрация Витольд Хуревич, қарағанда шектеулі мағынасында фибрация Жан-Пьер Серре, ол үшін тек гомотопияны көтеру керек а CW кешені талап етіледі.

Жалпылау: гомотопиялық көтеру кеңейту қасиеті

Гомотопиялық көтеру қасиеті мен гомотопиялық кеңейту қасиеті. Бос кеңістік берілген , қарапайымдылығы үшін біз белгілейміз . Қосымша карта берілген , біреу айтады бар гомотопиялық көтеру кеңейту қасиеті егер:

  • Кез келген үшін гомотопия , және
  • Кез-келген көтеру үшін туралы ,

гомотопия бар ол қамтиды (яғни, солай ) және ұзартады (яғни, солай ).

-Ның гомотопиялық көтеру қасиеті қабылдау арқылы алынады , сондай-ақ жоғарыда жай .

-Ның гомотопиялық кеңейту қасиеті қабылдау арқылы алынады тұрақты карта болу керек, осылайша әр картаның маңызы жоқ E дегеніміз - тұрақты картаның кескін нүктесіне көтерілуі .

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Ху, Сзе-Цен (1959). Гомотопия теориясы. 24 бет
  2. ^ Хусемоллер, Дейл (1994). Талшықты байламдар. 7 бет

Әдебиеттер тізімі

Сыртқы сілтемелер