Холдичс теоремасы - Holditchs theorem - Wikipedia

Holditch s theorem.svg

Жылы жазықтық геометриясы, Холдич теоремасы егер а аккорд дөңес жабық қисық ішінде бекітілген ұзындықты айналдыруға рұқсат етіледі, содан кейін локус аккордтағы нүктенің арақашықтық б бір шетінен және қашықтықтан q екіншісінен жабық қисық, оның жабық ауданы бастапқы қисыққа қарағанда аз болады . Теорема 1858 жылы Аян жариялаған. Хамнет Холдич.[1][2] Холдитч айтпағанымен, теореманың дәлелі аккордтың қысқа болатындығы туралы, ал калькуляция қарапайым тұйық қисық болатындығын талап етеді.[3]

Бақылаулар

Теорема бірі ретінде енгізілген Клиффорд Пиковер 250 кезең математика тарихы.[1] Теореманың кейбір ерекшеліктеріне аудан формуласы жатады бастапқы қисықтың пішініне де, өлшеміне де тәуелді емес және аудан формуласы эллипс жартылай осьтермен б және q. Теореманың авторы президент болды Кайус колледжі, Кембридж.

Кеңейтімдер

Броман[3] жалпылауымен бірге теореманың дәлірек тұжырымын береді. Жалпылау, мысалы, сыртқы қисық а болатын жағдайды қарастыруға мүмкіндік береді үшбұрыш, аккордтың соңғы нүктелерінің жолдары болғандықтан Холдитч теоремасының дәл тұжырымының шарттары орындалмауы керек. ретроград бөліктер (өздерін қайта жасайтын бөліктер) өткір бұрыш жүріп өтті. Осыған қарамастан, қорыту үшбұрыштың кез-келгеніне қарағанда қысқа болатындығын көрсетеді биіктік, және қысқа локус қарапайым қисық болатындай қысқа, Холдичтің аралық аймағының формуласы әлі де дұрыс (және егер үшбұрыш кез келгенге ауыстырылса, сол күйінде қалады дөңес көпбұрыш жеткілікті қысқа аккордпен). Алайда, басқа жағдайлар әртүрлі формулаларға әкеледі.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б Пиковер, Клиффорд (1 қыркүйек 2009), Математика кітабы: Пифагордан 57-ші өлшемге дейін, математика тарихындағы 250 кезең, Стерлинг, б. 250, ISBN  978-1-4027-5796-9
  2. ^ Холдитч, Хамн., «Геометриялық теорема», Тоқсан сайынғы таза және қолданбалы математика журналы 2, 1858, б. 38.
  3. ^ а б Броман, Арне, «Ұмыт болған теоремаға жаңа көзқарас», Математика журналы 54 (3), 1981 ж. Мамыр, 99–108.

Дереккөздер

Сыртқы сілтемелер