Хигманс ендіру теоремасы - Higmans embedding theorem - Wikipedia

Жылы топтық теория, Хигманның ендіру теоремасы деп айтады әрбір түпкілікті құрылды рекурсивті түрде ұсынылған топ R ретінде ендірілуі мүмкін кіші топ кейбірінің түпкілікті ұсынылған топ G. Бұл нәтиже Грэм Хигман 1960 жылдардан бастап.[1]

Екінші жағынан, бұл қарапайым теорема, бұл ақырлы түрде ұсынылған топтың әрбір ақырлы құрылған кіші тобы рекурсивті түрде ұсынылады, сондықтан рекурсивті түрде ұсынылған ақырлы түрде құрылған топтар (изоморфизмге дейін) дәл осы ақырлы түрде берілген топтардың ақырғы құрылған кіші топтары болып табылады.

Әрқайсысынан бастап есептелетін топ - бұл шектеулі түрде құрылған топтың кіші тобы, бұл топтар үшін теореманы қайта құруға болады.

Сияқты қорытынды, бар әмбебап түпкілікті ұсынылған топ бар барлық топтар кішігірім топтар ретінде (изоморфизмге дейін) ұсынылған; іс жүзінде оның шектеулі түрде құрылған кіші топтары дәл түпкілікті түрде құрылған рекурсивті түрде ұсынылған топтар (тағы да, изоморфизмге дейін).

Хигманның ендіру теоремасы Новиков-Бун теоремасын да білдіреді (бастапқыда 1950 жылдары басқа әдістермен дәлелденген). түпкілікті ұсынылған топ алгоритмдік шешімі жоқ сөз мәселесі. Шынында да, шешілмейтін сөз мәселесімен ақырғы құрылған рекурсивті ұсынылған топты құру өте оңай. Осы топты кіші топ ретінде қамтитын кез-келген ақырғы ұсынылған топта шешілмейтін сөз проблемасы болады.

Теореманың кәдімгі дәлелі үшін реттілігі қолданылады HNN кеңейтімдері бастап R және топпен аяқталады G ол шектеулі презентациямен көрсетілуі мүмкін.[2]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Грэм Хигман, Шектеулі ұсынылған топтардың кіші топтары. Корольдік қоғамның еңбектері. Математикалық және физикалық ғылымдар сериясы. т. 262 (1961), 455-475 бб.
  2. ^ Роджер С. Линдон және Пол Э.Шупп. Комбинаторлық топ теориясы. Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк, 2001. «Математикадағы классика» сериясы, 1977 жылғы басылымның қайта басылуы. ISBN  978-3-540-41158-1