Жоғары ретті дифференциалды криптоанализ - Higher-order differential cryptanalysis

Жылы криптография, жоғары ретті дифференциалды криптоанализ жалпылау болып табылады дифференциалды криптоанализ, қарсы қолданылған шабуыл блоктық шифрлар. Стандартты дифференциалды криптоанализде тек екі мәтіннің арасындағы айырмашылықты қолданған кезде, жоғары деңгейлі дифференциалды криптанализ үлкенірек мәтіндер арасындағы айырмашылықтар жиынтығының таралуын зерттейді. Xuejia Lai, 1994 жылы дифференциалдар жоғары ретті туындылардың жалпы жағдайының ерекше жағдайы екенін көрсету арқылы негіз қаланды.^[1] Ларс Кнудсен, сол жылы жоғары ретті туындылар ұғымын блоктық шифрларға шабуыл жасау үшін қалай қолдануға болатындығын көрсете алды.^[2] Бұл шабуылдар стандартты дифференциалды криптоанализден жоғары болуы мүмкін. Жоғары деңгейлі дифференциалды криптоанализ сындыру үшін қолданылған KN-шифр, бұрын стандартты дифференциалды криптанализге қарсы иммунитеті бар шифр.^[3]

Жоғары ретті туындылар

Картаға түсіретін блоктық шифр ${ displaystyle n}$ -бит жолдары ${ displaystyle n}$ -bit жолдары, бекітілген кілт үшін функция ретінде қарастырылуы мүмкін ${ displaystyle f: mathbb {F} _ {2} ^ {n} to mathbb {F} _ {2} ^ {n}}$ . Стандартты дифференциалды криптоанализде адам кіріс айырымының жұбын табуға мүдделі ${ displaystyle alpha}$ және шығу айырмашылығы ${ displaystyle beta}$ айырмашылығы бар екі мәтін ${ displaystyle alpha}$ нәтижесінде мәтіндер айырмашылықпен шығуы ықтимал ${ displaystyle beta}$ яғни, сол ${ displaystyle f (m oplus alpha) oplus f (m) = beta}$ бұл көптеген адамдарға қатысты ${ displaystyle m in mathbb {F} _ {2} ^ {n}}$ . Мұнда қолданылатын айырмашылық мынада екенін ескеріңіз XOR бұл әдеттегі жағдай, бірақ айырмашылықтың басқа анықтамалары мүмкін.

Бұл функцияның туындысын анықтауға түрткі болады ${ displaystyle f: mathbb {F} _ {2} ^ {n} to mathbb {F} _ {2} ^ {n}}$ бір сәтте ${ displaystyle alpha}$ сияқты^[1]

{ displaystyle Delta _ { alpha} f (x): = f (x oplus alpha) oplus f (x)}

.

Осы анықтаманы қолдану арқылы ${ displaystyle i}$ at -шы туынды ${ displaystyle ( альфа _ {1}, альфа _ {2}, нүктелер, альфа _ {и})}$ ретінде анықталуы мүмкін^[1]

{ displaystyle Delta _ { альфа _ {1}, альфа _ {2}, нүктелер, альфа _ {i}} ^ {(i)} f (x): = Delta _ { alpha _ {i}} сол жаққа ( Delta _ { альфа _ {1}, альфа _ {2}, нүктелер, альфа _ {i-1}} ^ {i-1} f (x) оң) }

.

Мәселен, мысалы ${ displaystyle Delta _ { alpha _ {1}, alpha _ {2}} ^ {(2)} f (x) = f (x) oplus f (x oplus alpha _ {1}) oplus f (x oplus alpha _ {2}) oplus f (x oplus alpha _ {1} oplus alpha _ {2})}$ .

Мұнда анықталған жоғары ретті туындылардың көптеген қасиеттері бар қарапайым туынды сияқты сомалық ереже және өнім ережесі. Сонымен қатар, туынды қабылдау төмендейді алгебралық дәреже функциясы.

Жоғары ретті дифференциалды шабуылдар

Жоғары ретті туындыларды қолданып шабуылды жүзеге асыру үшін, шифрдың туындысының ықтималдығы бойынша таралуы туралы білім қажет. Бұл үлестіруді есептеу немесе бағалау, әдетте, күрделі мәселе болып табылады, бірақ егер шифрдың төмен екендігі белгілі болса алгебралық дәреже, туындылардың осы дәрежені төмендететінін қолдануға болады. Мысалы, егер шифр (немесе талданып отырған S-box функциясы) тек алгебралық дәрежесі 8-ге ие екендігі белгілі болса, кез-келген 9-шы туынды 0-ге тең болуы керек.

Сондықтан кез-келген адам үшін маңызды шифр немесе S-box функциясы осы шабуылға қарсы тұру үшін максималды (немесе максималдыға жақын) дәрежеге ие.

Текше шабуылдары жоғары ретті дифференциалды шабуылдардың нұсқасы болып саналды.^[4]

Жоғары ретті дифференциалды шабуылдарға қарсы тұру

Жоғары ретті дифференциалды шабуылдардың шектеулері

Шағын немесе төмен алгебралық дәрежедегі S-жәшіктер немесе кішігірім S-жәшіктер үшін жұмыс істейді. AND және XOR операцияларынан басқа.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ ^а ^б ^c Лай, Сюэдзия (1994). Жоғары ретті туындылар және дифференциалды криптоанализ. Байланыс және криптография. 276. Springer US. 227–233 бб. дои:10.1007/978-1-4615-2694-0_23. ISBN 978-1-4613-6159-6.
^ Кнудсен, Ларс (1994). Қысқартылған және жоғары ретті дифференциалдар (PDF /PostScript ). Бағдарламалық жасақтаманы жылдам шифрлау (FSE 1994). Шпрингер-Верлаг. 196–211 бет. Алынған 2007-02-14.
^ Якобсен, Томас және Кнудсен, Ларс (1997). Блоктық шифрларға интерполяциялық шабуыл. Бағдарламалық жасақтаманы жылдам шифрлау. Информатика пәнінен дәрістер. 1267. Springer Berlin Heidelberg. 28-40 бет. дои:10.1007 / BFb0052332. ISBN 978-3-540-63247-4.CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)
^ Бернштейн Даниэль (2009-01-14). «Неліктен текше шабуылдары ешнәрсе сындырмады?». Алынған 2014-05-18.

[lai94-1] а ^б ^c Лай, Сюэдзия (1994). Жоғары ретті туындылар және дифференциалды криптоанализ. Байланыс және криптография. 276. Springer US. 227–233 бб. дои:10.1007/978-1-4615-2694-0_23. ISBN 978-1-4613-6159-6.

[knudsen94-2] Кнудсен, Ларс (1994). Қысқартылған және жоғары ретті дифференциалдар (PDF /PostScript ). Бағдарламалық жасақтаманы жылдам шифрлау (FSE 1994). Шпрингер-Верлаг. 196–211 бет. Алынған 2007-02-14.

[3] Якобсен, Томас және Кнудсен, Ларс (1997). Блоктық шифрларға интерполяциялық шабуыл. Бағдарламалық жасақтаманы жылдам шифрлау. Информатика пәнінен дәрістер. 1267. Springer Berlin Heidelberg. 28-40 бет. дои:10.1007 / BFb0052332. ISBN 978-3-540-63247-4.CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)

[djb-4] Бернштейн Даниэль (2009-01-14). «Неліктен текше шабуылдары ешнәрсе сындырмады?». Алынған 2014-05-18.

[1]

[2]

[3]

[4]