Жоғары өлшемді супергравитация - Higher-dimensional supergravity

Жоғары өлшемді супергравитация дегеннің суперсимметриялық қорытуы жалпы салыстырмалылық жоғары өлшемдерде. Өте ауырлықты кез-келген он бір өлшемге дейін тұжырымдауға болады. Бұл мақала төрт өлшемнен үлкен супергравитацияға (SUGRA) назар аударады.

Супермультиплеттер

Суперсимметрия түрлендірулеріне байланысты өрістер a құрайды супермультиплет; құрамында гравитон бар деп аталады супергравитация мультиплеті.

Сұйықтық күшінің теориясының атауы, әдетте, өлшемдерінің санын қамтиды ғарыш уақыты ол мекендейді, сонымен қатар саны туралы гравитино ол бар. Кейде біреуіне теория атынан супермультиплеттердің таңдауы да енеді. Мысалы, ан , (9 + 1) -өлшемді супергравитация 9 кеңістіктік өлшемдерге ие, бір рет және 2 гравитино. Әр түрлі супергравитация теорияларының өріс мазмұны әр түрлі болғанымен, барлық аса ауырлық теориялары кем дегенде бір гравитино, ал олардың барлығында жалғыз гравитон. Осылайша, кез-келген супергравитация теориясында бір супер тартылыс суперкүштілігі бар. Әрқайсысында бір гравитоны бар бірнеше ажыратылған теорияға эквиваленті жоқ бірнеше гравитоны бар теорияларды құруға болатындығы әлі белгісіз.[дәйексөз қажет ]. Жылы максималды тартылыс күші теориялар (төменде қараңыз), барлық өрістер суперсиметрия түрлендірулерімен байланысты, сондықтан тек бір ғана суперкүшейтілген: супертаяндық мультиплет болады.

Ян-Миллстің супергравитациясымен өлшенген аса ауырлық күші

Көбінесе номенклатураны теріс пайдалану «өлшеуіш асқын күш» теориядағы өрістер теориядағы векторлық өрістерге есептелетін супергравитация теориясына сілтеме жасағанда қолданылады. Алайда, егер айырмашылық маңызды болса, келесі дұрыс номенклатура болып табылады. Егер ғаламдық (яғни қатаң) болса R-симметрия өлшенеді, гравитино кейбір векторлық өрістерге қатысты зарядталады және теория деп аталады өлшенген асқын күш. Кезде басқа жаһандық (қатаң) симметрия (мысалы, егер теория а сызықтық емес сигма моделі ) теориясының өлшемдері кейбір (гравитино емес) өрістердің векторларға қатысты зарядталатындығы анықталған, бұл Ян-Миллс-Эйнштейн супергравитация теориясы ретінде белгілі. Әрине, жоғарыда келтірілген өлшемдердің тіркесімін қолдана отырып, «өлшенген Ян-Миллс-Эйнштейн» теориясы бар деп елестетуге болады.

Гравитино санақ

Гравитино - бұл фермиондар, демек, сәйкес спин-статистика теоремасы оларда спинорлық индекстердің тақ саны болуы керек. Гравитино өрісінде біреуі бар шпинатор және бір вектор индекс, бұл гравитинолардың а ретінде өзгеретіндігін білдіреді тензор өнімі спинориалды өкілдік және векторлық көрінісі Лоренц тобы. Бұл Рарита –Швингер шпинаторы.

Әрбір Лоренц тобы үшін бір ғана векторлық ұсыну болса, жалпы бірнеше түрлі спинорлық ұсыныстар бар. Техникалық тұрғыдан бұл шынымен екі жамылғы Лоренц тобының а айналдыру тобы.

Шпинорлық бейнелеудің канондық мысалы болып табылады Дирак спиноры, уақыт кеңістігінің барлық санында болады. Дегенмен, Dirac спинорының көрінісі әрқашан төмендетілмейді. Нөмірді есептеу кезінде , әрқашан оның санын есептейді нақты қысқартылмайтын өкілдіктер. Әр өлшемдер санында болатын спиндері 3/2-ден аспайтын спинорлар келесі бөлімде жіктеледі.

Шпинаторлардың жіктелуі

Қол жетімді спинорлық ұсыныстар байланысты к; The максималды ықшам топша туралы кішкентай топ туралы Лоренц тобы сақтайды импульс жаппай бөлшек Айналдыру (г. - 1) × Айналдыру (г. − к - 1), қайда к санына тең г. санды алып тастағандағы кеңістіктік өлшемдер г. − к уақыт өлшемдері. (Қараңыз спираль (бөлшектер физикасы) Мысалы, біздің әлемде бұл 3 - 1 = 2. 8-ге байланысты Боттың мерзімділігі туралы гомотопиялық топтар Лоренц тобының, біз тек қарастыруымыз керек к 8. модуль

Кез келген мәні үшін к әрқашан нақты өлшемді болатын Дирактың өкілдігі бар қайда х-тен кем немесе оған тең үлкен бүтін сан. Қашан нақты бар Majorana spinor өлшемі Dirac бейнесінің жартысына тең болатын өкілдік. Қашан к тіпті бар Вейл спиноры нақты өлшемі Dirac шпинаторының жартысына тең болатын өкілдік. Ақыры қашан к сегізге бөлінеді, яғни қашан к нөлдік модуль сегізге тең, а бар Majorana – Weyl шпинаторы, оның нақты өлшемі Dirac шпинаторының төрттен біріне тең.

Кейде біреу қарастырады симплектикалық Majorana шпинаторы болған кезде бар , оның жартысында Dirac спиноры сияқты көптеген компоненттер бар. Қашан к= 4 бұл Weyl болуы мүмкін, ол Weyl симплектикалық Majorana шпинаторларын береді, олардың құрамы Dirac спинорларынан төрттен көп.

Хиральді таңдау

Шпинаторлар n- өлшемдер өкілдіктер (шынымен де модульдер ) тек қана емес n-өлшемді Лоренц тобы, сонымен қатар Lie алгебрасының n-өлшемді Клиффорд алгебрасы. Кешеннің жиі қолданылатын негізі -Клиффорд алгебрасының өлшемді көрінісі, Dirac спинорларына әсер ететін көрініс, гамма матрицалары.

Қашан n тіпті барлық гамма матрицаларының туындысы болып табылады, оны жиі атайды бұл іс бойынша бірінші рет қарастырылғандай n = 4, өзі Клиффорд алгебрасының мүшесі емес. Алайда, Клиффорд алгебрасының элементтерінің туындысы бола отырып, ол алгебраның әмбебап мұқабасында орналасқан және Dirac спинорларына да әсер етеді.

Атап айтқанда, Dirac спинорлары өзіндік кеңістікке бөлінуі мүмкін меншікті мәндеріне тең , қайда к - бұл кеңістіктегі минималды уақыттық өлшемдердің саны. Осы екі жеке кеңістіктегі спинорлар әрқайсысы Лоренц тобының проективті бейнелерін құрайды, олар белгілі Weyl иірімдері. Меншікті мән ретінде белгілі ширализм солға немесе оңға бола алатын шпинатордың.

Бір Вейл спиноры ретінде өзгеретін бөлшек хирал деп аталады. The CPT теоремасы, бұл Лоренц инварианты талап етеді Минковский кеңістігі, бірыңғай уақыт бағыты болған кезде, мұндай бөлшектерде қарама-қарсы хиралдың антибөлшектері болады дегенді білдіреді.

Естеріңізге сала кетейік , олардың жеке кеңістігі екі жарық болып табылады . Атап айтқанда, қашан к тең екі модуль төрт екі жеке мән күрделі конъюгация, сондықтан Вейлдің екі бейнесі күрделі конъюгаттық көріністер болып табылады.

Кванттық теориялардағы күрделі конъюгация уақыт инверсиясына сәйкес келеді. Демек, CPT теоремасы Минковский өлшемдерінің саны болған кезде білдіреді төртке бөлінеді (сондай-ақ к 2 модульге тең 4) солақай және оң жақ супер зарядтардың тең саны болады. Екінші жағынан, егер өлшем 2 модульге 4 тең болса, сол және оң жақ супер зарядтардың әр түрлі сандары болуы мүмкін, сондықтан көбінесе теория дубльтпен белгіленеді қайда және сәйкесінше солақай және оң жақ суперқұжаттардың саны.

Суперметрияны санау

Барлық супергравитация теориялары өзгерісте өзгермейтін болып табылады супер-Пуанкаре алгебрасы, дегенмен, жеке конфигурациялар осы топтағы әр түрлендіруге сәйкес инвариантты емес. Супер-Пуанкаре тобын Супер-Пуанкаре алгебрасы, бұл а Lie superalgebra. Lie superalgebra - бұл нөлдік дәрежелі элементтер бозоникалық, ал бірінші дәрежелі элементтер фермионикалық деп аталатын деңгейлі алгебра. Коммутатор, бұл антисимметриялық кронштейн Якоби сәйкестігі Фермионды генераторлардың жұптарын қоспағанда, тіркелген дәрежедегі генераторлардың әр жұбы арасында анықталады, ол үшін антикоммутатор деп аталатын симметриялы кронштейн анықталады.

Фермионды генераторлар деп те аталады супер зарядтар. Кез-келген қосымша зарядта өзгермейтін кез-келген конфигурация деп аталады BPS және жиі нормаланбаған теоремалар мұндай күйлерге әсіресе оңай емделетіндігін көрсетіңіз, өйткені оларға көптеген кванттық түзетулер әсер етпейді.

Супер зарядтар спинорға айналады және осы фермионды генераторлардың азайтылмайтын спинорларының саны гравитино санына тең жоғарыда анықталған. Жиі гравитаино санының орнына фермионды генераторлардың саны ретінде анықталады, өйткені бұл анықтама гравитациясыз суперсиметриялық теорияларға таралады.

Кейде теорияларды санмен емес сипаттауға ыңғайлы гравитино немесе супер зарядтардың азайтылатын көріністері, бірақ оның орнына жиынтығы бойынша Q олардың өлшемдері. Себебі, теорияның кейбір ерекшеліктері бірдей Q-өлшемдердің кез-келген санына тәуелділік. Мысалы, көбіне барлық бөлшектер болатын теориялар ғана қызықтырады айналдыру екіден кем немесе тең. Бұл қажет Q Фермионды генераторлардың антикоммутаторларында бозоникалық генераторлардың өнімдерімен суперсиметрия дәстүрлі емес, сызықтық түрде жүзеге асырылатын ерекше жағдайларды қоспағанда, 32-ден аспауы керек.

Мысалдар

Максималды асқын күш

Ең үлкен қызығушылықты тудырған супергравитация теориялары екіден жоғары спинді қамтымайды. Бұл, атап айтқанда, оларда Лоренц түрлендірулерінде екіден жоғары дәрежелі симметриялы тензор ретінде өзгеретін өрістер болмайтындығын білдіреді. Өзара әрекеттесудің дәйектілігі спин өрісінің жоғары теориялары дегенмен, қазіргі уақытта өте белсенді қызығушылық тудыратын сала.

Әрбір супер-Пуанкаре алгебрасындағы қосымша зарядтар көбейтінді негізінде құрылады м фундаментальды зарядтар және супер зарядтардың аддитивті негізі (супер зарядтардың бұл анықтамасы жоғарыда көрсетілгеннен гөрі кең) осы кез-келген ішкі жиынтықтың көбейтіндісімен берілген м негізгі супер зарядтар. Ішкі жиындарының саны м элементтері 2.м, осылайша супер зарядтардың кеңістігі 2 құрайдым-өлшемді.

Суперсимметриялық теорияның өрістері супер-Пуанкаре алгебрасының көріністерін құрайды. Мұны қашан көрсетуге болады м 5-тен үлкен болса, тек екеуіне тең немесе тең спин өрістерін қамтитын көріністер жоқ. Осылайша бізді қандай жағдай қызықтырады м 5-тен кем немесе оған тең, бұл супер зарядтардың максималды саны 32-ге тең екенін білдіреді, дәл 32 суперметриялы супергравитация теориясы а деп аталады максималды тартылыс күші.

Жоғарыда біз спинордағы супер зарядтардың саны өлшемге және кеңістіктің қолтаңбасына байланысты болатынын көрдік. Қосымша зарядтар спинорларда пайда болады. Осылайша, супер зарядтар санының жоғарыдағы шегін ерікті өлшем кеңістігінде орындау мүмкін емес. Төменде біз оны қанағаттандыратын кейбір жағдайларды сипаттаймыз.

12 өлшемді екі реттік теория

Спинорлар бар-жоғы 32 супер зарядпен болатын ең жоғарғы өлшем - 12. Егер 11 кеңістіктік бағыт және 1 уақыттық бағыт болса, онда екеуі де 64 өлшемді, сондықтан да өте үлкен Weyl және Majorana спинорлары болады. Алайда, кейбір авторлар жоғары спиндік өрістер пайда болмауы мүмкін суперсиметрияның сызықтық емес әрекеттерін қарастырды.

Егер оның орнына 10 кеңістіктік бағыт қарастырылса және а екінші уақыттық өлшем содан кейін Majorana-Weyl шпинаторы бар, оның қалауы бойынша 32 компонент бар. Олардың негізгі жақтаушыларының бірінің екі реттік теорияларына шолу үшін, Итжак барлары, оның қағазын қараңыз Екі реттік физика және Arxiv.org сайтындағы екі реттік физика. Ол 12 өлшемді супергравитацияны қарастырды Супергравитация, p-brane екіұштылығы және жасырын кеңістік пен уақыт өлшемдері.

Бұл екі жақты теорияның проблемалары болуы мүмкін деп кең таралған, бірақ әмбебап емес. Мысалы, себеп-салдарлық проблемалар болуы мүмкін (себеп пен салдарды ажырату) және бірлік проблемалар (теріс ықтималдық, елестер). Сонымен қатар Гамильтониан -кванттық механикаға негізделген тәсіл екінші уақыттағы екінші гамильтондықтың қатысуымен өзгертілуі мүмкін. Алайда, екі реттік физикада мұндай потенциалды есептер тиісті симметриямен шешілетіндігі көрсетілген.

Кейбір басқа екі уақыттық теориялар төмен қуатты мінез-құлықты сипаттайды, мысалы Джумрун Вафа Келіңіздер F теориясы бұл 12 өлшемнің көмегімен тұжырымдалады. F теориясының өзі екі реттік теория емес. F-теориясының 12 өлшемінің 2-ін бухгалтерлік құрал ретінде түсінуге болады; оларды басқа 10 ғарыш уақытының координаттарымен шатастыруға болмайды. Бұл екі өлшем бір-біріне қандай-да бір түрде қосарланған және оларды дербес қарауға болмайды.

11 өлшемді максималды SUGRA

Бұл максималды ауырлық күші классикалық шегі болып табылады М-теориясы. Классикалық түрде бізде тек 11 өлшемді супергравитация теориясы бар: 7D гипер кеңістік + 4 ортақ өлшемдер. Барлық максималды супергравитация сияқты, оның құрамына гравитон, Majorana gravitino және көбінесе С өрісі деп аталатын 3 пішінді өлшеуіш өрісі бар бір суперкүшір, супер тартылыс супермультиплеті кіреді.

Оның екеуі бар р-кебек ерітінділер, сәйкесінше, С өрісіне қатысты электр және магнит заряды бар 2-кебек және 5-кебек. Бұл дегеніміз, 2 кебекті және 5 кебекті заряд - бұл сәйкесінше қосарланған С өрісі және түпнұсқа С өрісі үшін Бианки сәйкестілігін бұзу. 2-кебек пен 5-кебектің аса ауырлық күші болып табылады ұзын толқын ұзындығы шектері (жоғарыдағы тарихи сауалнаманы да қараңыз) М2-кебек және M5-кебек М теориясында.

10 күндік SUGRA теориялары

ХАА SUGRA түрі: N = (1, 1)

Бұл максималды ауырлық күші классикалық шегі болып табылады типті ХАА теориясы. Сұйық күштіліктің өріс мазмұны гравитоннан, Majorana gravitino, a Калб – Рамонд өрісі, тақ өлшемді Рамонд – Рамонд потенциалды өлшеу, а дилатон және а дилатино.

Рамонд-Рамонд калибрінің потенциалдарының Бианки сәйкестігі көздерін қосу арқылы бұзылуы мүмкін олар D (8 - 2) деп аталадык) тармақтары

Ішінде демократиялық тұжырымдау ХАА типтегі супергравитацияның 0 <үшін Рамонд - Рамонд калибрлі потенциалы барк <6, бұл D0-кебектерге (D-бөлшектер деп те аталады), D2-кебектерге, D4-кебектерге, D6-кебектерге әкеледі және егер оларға бір жағдай кіреді к = −1, D8-тармақтары. Сонымен қатар, олар деп аталатын іргелі жолдар және олардың электромагниттік қосарлары бар NS5-бөртпелер.

−1-пішінді өлшегіш байланыстары жоқ екеніне қарамастан, сәйкесінше 0-пішінді өріс кернеулігі, G0 болуы мүмкін. Бұл өрістің кернеулігі деп аталады Римдіктер массасы және ол нөлге тең болмаған кезде супергравитация теориясы деп аталады жаппай ХАА супергравитация немесе Римдіктер ХАА супергравитация. Жоғарыдағы Бианки сәйкестігінен біз D8-кебектің әртүрлі аймақтар арасындағы домен қабырғасы екенін көреміз G0Осылайша, D8-кебек болған кезде, кем дегенде, кеңістіктің бір бөлігі римдіктер теориясымен сипатталады.

11-ші SUGRA-дан ХАА SUGRA

ХАА SUGRA - бұл өлшемді азайту шеңбердегі 11-өлшемді супергравитация. Бұл дегеніміз, ғарыш уақытындағы 11-ші үлкен күш 10-коллектордағы ХАА супергравитациясына тең мұнда шеңбердің кері радиусына пропорционалды массалары бар режимдер жойылады S1.

Атап айтқанда, ХАА супергравитациясының өрісі мен кебек мазмұнын осы өлшемді азайту процедурасы арқылы алуға болады. Алаң бірақ өлшемді қысқартудан пайда болмайды, массивтік ХАА кез-келген жоғары өлшемді теорияның өлшемді азаюы екені белгілі емес. 1 формалы Рамонд-Рамонд әлеуеті бұл Калуза-Клейн процедурасынан туындайтын кәдімгі 1 формалы байланыс, ол тығыздалған шеңбер бойымен бір индексі бар 11-д-метрлік компоненттерден туындайды. ХАА 3 пішінді өлшеуіш потенциалы бұл шеңбер бойымен жатпайтын индекстері бар 11-өлшемді 3-пішінді өлшеуіш компоненттерін азайту, ал ХАА Калб-Рамонд 2-пішінді В өрісі бір өлшемді индексі бар 11-өлшемді 3-пішіннің компоненттерінен тұрады. шеңбер. ХАА-дағы жоғары формалар тәуелсіз еркіндік дәрежесі емес, бірақ төменгі формалардан Ходж дуализмінің көмегімен алынады.

Сол сияқты ХАА тармақтары 11 өлшемді кебектерден және геометриядан тарайды. ХАА D0-кебек - бұл тығыздалған шеңбер бойымен Калуза-Клейн импульс режимі. ХАА негізгі жіп - бұл тығыздалған шеңберді орайтын 11-өлшемді мембрана. ХАА D2-кебек - бұл тығыздалған шеңберді орамайтын 11 өлшемді мембрана. ХАА D4-кебек - бұл тығыздалған шеңберді орайтын 11-өлшемді 5-кебек. ХАА NS5-кебек - бұл тығыздалған шеңберді орамайтын 11-өлшемді 5-кебек. ХАА D6-кебек - бұл Калуза-Клейн монополиясы, яғни ықшам шеңбер фибрациясындағы топологиялық ақау. ХАА D8-кебектің 11 өлшемге көтерілуі белгісіз, өйткені ХАА геометриясының бір жағы нейтривиалды римдіктер массасы ретінде, ал римдіктердің 11 өлшемді түпнұсқасы белгісіз.

SUBR IIB типі: N = (2, 0)

Бұл максималды ауырлық күші классикалық шегі болып табылады IIB типті жол теориясы. Сұйық күштіліктің өріс мазмұны гравитоннан, Уэйл гравитино мен Калб – Рамонд өрісі, біркелкі Рамонд – Рамонд потенциалды өлшеу, а дилатон және а дилатино.

Рамонд-Рамонд өрістері тақ өлшемді D арқылы алынған (2)к + 1) -суперсимметриялық орналасқан тармақтар U(1) өлшеу теориялары. ХАА супергравитациясындағы сияқты, негізгі жол - Kalb-Ramond B өрісі үшін электр көзі NS5-кебек магнит көзі болып табылады. ХАА теориясынан айырмашылығы, NS5-кебек дүниежүзілік көлемге ие U(1) суперсимметриялық калибр теориясы суперсимметрия, дегенмен бұл суперсимметрияның бір бөлігі кеңістік уақытының геометриясына және басқа да тармақтарға байланысты бұзылуы мүмкін.

Бұл теория SL-ге ие (2,R) ретінде белгілі симметрия S-екі жақтылық Кальб-Рамонд өрісі мен RR 2 формасын ауыстырады, сонымен қатар дилатон мен RR 0 формасын араластырады аксион.

I типті SUGRA өлшенді: N = (1, 0)

Бұл классикалық шектер I типті теория және екеуі гетеротикалық жол теориялары. Жалғыз бар Majorana – Weyl шпинаторы 10 өлшемде 16 супер заряд бар супер зарядтар. 16-дан 32-ге аз болғандықтан, супер зарядтардың максималды саны, I тип максималды супергравитация теориясы емес.

Атап айтқанда, бұл супермультиплеттің бірнеше түрінің бар екендігін білдіреді. Шындығында, бұл екі. Әдеттегідей, супергравитациялық суперкүштір бар. Бұл II типтегі супергравитация супермультиплетінен гөрі кішірек, оның құрамында тек бар гравитон, майорана – Вейл гравитино, 2-пішінді өлшеуіш потенциалы, дилатон және а дилатино. Осы 2 пішінді а деп санай ма Калб – Рамонд өрісі немесе Рамонд – Рамонд өрісі супергравитация теориясын а-ның классикалық шегі деп санайтындығына байланысты жолдардың гетеротикалық теориясы немесе I типті теория. Бар векторлық супермультиплет, ол а деп аталатын бір пішінді калибрлі потенциалды қамтиды глюон сонымен қатар майорана - Вейл глюино.

Классикалық теория ретінде классикалық теория ерекше болатын ХАА және IIB супергравитация түрлерінен айырмашылығы супергравитация бір супер тартылыс суперкүштілігіне және векторлық мультиплеттің кез келген санына сәйкес келеді. Ол сонымен қатар супергравитациялық суперкүштіліксіз дәйекті, бірақ ол кезде гравитон болмайды, демек супер тартылыс теориясы болмайды. Бірнеше супергравитация супермультиплеттерін қосуға болады, бірақ олар үнемі өзара әрекеттесе алатындығы белгісіз. Біреуі векторлық супермультиплеттердің санын, егер олар бар болса, анықтау үшін ғана емес, сонымен қатар олардың муфталарын анықтауда да еркіндік бар. Олар классиканы суреттеуі керек супер Янг-Миллс калибр теориясы, бірақ калибр тобын таңдау ерікті. Сонымен қатар, классикалық теорияда гравитациялық муфталар таңдау еркін.

Классикалық көптеген түрлері бар супергравитация, бұл сорттардың барлығы кванттық теориялардың классикалық шегі емес. Жалпы осы теориялардың кванттық нұсқалары әр түрлі ауытқуларға ұшырайды, мұны қазірдің өзінде 1 циклдан байқауға болады. алтыбұрыш Фейнман диаграммалары. 1984 және 1985 жылдары Майкл Грин және Джон Х.Шварц егер дәл 496 векторлық супермультиплеттерді қосып, 2-пішіндегі және метриканың белгілі бір муфталарын таңдайтын болса, онда гравитациялық ауытқулар бас тарту Бұл деп аталады Шварцтың аномалиясын жою механизмі.

Сонымен қатар, аномалияны жою үшін бас тартуды жою қажет өлшеуіш ауытқулар. Бұл өлшеуіш симметрия алгебрасын екіге тең етеді , , немесе . Алайда, тек алғашқы екі Lie алгебрасын суперстринг теориясынан алуға болады[дәйексөз қажет ]. Кем дегенде 8 супер зарядты кванттық теориялар үздіксіз болады кеңістіктер вакуа. Жылы ықшамдау 16 супер зарядтан тұратын осы теориялардың ішінде әртүрлі Уилсон ілмектерінің әртүрлі мәндерімен деградацияланған вакуа бар. Мұндай Уилсон ілмектері әртүрлі кіші топтарға өлшем симметрияларын бұзу үшін қолданылуы мүмкін. Атап айтқанда, стандартты симметрия моделін ғана емес, сонымен қатар SO (10) және SU (5) сияқты танымал симметрия топтарын алу үшін жоғарыдағы симметрияларды бұзуға болады. GUT теориялары.

9к SUGRA теориялары

Минковскийдің 9 өлшемді кеңістігінде жалғыз азайтылмайтын спинор бейнесі болып табылады Majorana spinor 16 компоненттен тұрады. Осылайша, супер зарядтар ең көп дегенде екеуі болатын Majorana шпинаторларын мекендейді.

10-дан максималды 9к SUGRA

Атап айтқанда, егер Majorana-да екі спинор болса, онда біреуі 9-өлшемді максималды ауырлық теориясын алады. Еске сала кетейік, 10 өлшемде ХАА және IIB екі эквивалентті емес максималды ауырлық теориялары болған. The өлшемді азайту ХАА немесе IIB шеңберінде - бұл бірегей 9-өлшемді супергравитация. Басқаша айтқанда, ХАА немесе IIB 9 өлшемді кеңістіктің өнімінде М9 және шеңбер 9 өлшемді теорияға тең М9, егер дөңгелек нөлге дейін кішірейтілген шекті қабылдамаса, Калуза-Клейн режимдерінде.

Т-қосарлық

Жалпы алғанда, 10 өлшемді теорияны нейтривиалды деп санауға болады шеңбер байламы аяқталды М9. Өлшемдік қысқарту әлі де 9-өлшемді теорияға алып келеді М9, бірақ 1-формамен потенциал тең байланыс шеңбер пішінді және 2 пішінді өріс күші ол тең Черн сыныбы ескі шеңбер байламы. Содан кейін біреу осы теорияны екінші 10-өлшемді теорияға көтеруі мүмкін, бұл жағдайда 1-пішінді өлшеуіш потенциал Калб – Рамонд өрісі. Сол сияқты екінші 10 өлшемді теориядағы шеңбер фибрациясының байланысы бастапқы теорияның Калб-Рамонд өрісінің сығылған шеңбердің интегралы болып табылады.

Екі 10 өлшемді теория арасындағы бұл түрлендіру белгілі Т-қосарлық. Т-екілік супергравитацияда өлшемді азайтуды көздейді, сондықтан толық квантта ақпаратты жоғалтады жол теориясы қосымша ақпарат тізбекті орау режимдерінде сақталады, сондықтан T-двойная а екі жақтылық екі 10 өлшемді теорияның арасында. Жоғарыда келтірілген құрылымды толық кванттық теорияның өзінде шеңбер байламы мен қос Калб-Рамонд өрісі арасындағы байланысты алу үшін пайдалануға болады.

N = 1 өлшенген SUGRA

Ата-10 өлшемді теорияда болғанындай, 9 өлшемді N = 1 супер тартылыс күшінде бір супер тартылыс мультиплеті және векторлық мультиплеттің ерікті саны болады. Бұл векторлық мультиплеттер ерікті өлшеу теорияларын қабылдау үшін біріктірілуі мүмкін, дегенмен барлық мүмкіндіктердің кванттық аяқталуы бола бермейді. Алдыңғы бөлімде сипатталғандай, 10 өлшемді теориядан айырмашылығы, аса ауырлық мультиплетінің өзінде вектор бар, сондықтан N = 2 жағдайында да әрқашан кем дегенде U (1) өлшеуіш симметриясы болады.

Математика

The Лагранж Креммер, Джулия және Шерктің қатал күшімен тапқан 11D супергравитациясы үшін[1] бұл:

үш өрісті қамтиды:

Бұл супергравитация теориясының симметриясын OSon (1 | 32) супергруппасы береді, ол бозондық симметрия үшін O (1) және фермиондық симметрия үшін Sp (32) топшаларын береді. Бұл себебі шпинаторлар 11 өлшемдегі 32 компонент қажет. 11D супергравитация 4 өлшемге дейін тығыздалуы мүмкін, содан кейін OSp (8 | 4) симметриясы болады. (Бізде әлі де 8 × 4 = 32 бар, сондықтан компоненттер саны бірдей.) Шпинаторларға 4 өлшемнен 4 компонент қажет. Бұл өлшеуіш тобы үшін O (8) береді, ол өте аз Стандартты модель U (1) × SU (2) × SU (3) өлшегіш тобы, ол үшін кем дегенде O (10) қажет.

Ескертпелер мен сілтемелер

  1. ^ Креммер, Е .; Джулия, Б .; Шерк, Дж. (1978). «11 өлшемдегі теориядағы супергравитация». Физика хаттары. Elsevier BV. 76 (4): 409–412. дои:10.1016/0370-2693(78)90894-8. ISSN  0370-2693.