Гелли кеңістігі - Helly space - Wikipedia

Математикада, атап айтқанда функционалдық талдау, Гелли кеңістігі, атындағы Эдуард Хелли, бәрінен тұрады монотонды түрде жоғарылайды функциялары ƒ: [0,1] → [0,1], мұндағы [0,1] жабық аралық берілген орнатылды бәрінен де х осындай 0 ≤ х ≤ 1.[1] Басқаша айтқанда, барлығы үшін 0 ≤ х ≤ 1 Бізде бар 0 ƒ ƒ (х) ≤ 1 және егер болса х ≤ ж содан кейін ƒ (х) ≤ ƒ (ж).

Тұйық интервал [0,1] жаймен белгіленсін Мен. Біз кеңістікті құра аламыз МенМен қабылдау арқылы есептеусіз Декарттық өнім жабық аралықтар:[2]

Кеңістік МенМен дәл функциялар кеңістігі ƒ: [0,1] → [0,1]. Әр ұпай үшін х [0,1] ішінде the (х) Менх = [0,1].[3]

Топология

Гелли кеңістігі - бұл МенМен. Кеңістік МенМен өзінің топологиясы бар, атап айтқанда өнім топологиясы.[2] Гелли кеңістігінің топологиясы бар; атап айтқанда топология іші ретінде МенМен.[1] Бұл қалыпты Haudsdorff, ықшам, бөлінетін, және бірінші есептелетін бірақ жоқ екінші есептелетін.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б Стин, Л.А .; Зибах, Дж. А. (1995), Топологиядағы қарсы мысалдар, Довер, 127 - 128 б., ISBN  0-486-68735-X
  2. ^ а б Стин, Л.А .; Зибах, Дж. А. (1995), Топологиядағы қарсы мысалдар, Довер, б. 125 - 126, ISBN  0-486-68735-X
  3. ^ Пенроуз, Р (2005). Ақиқатқа апаратын жол: Әлемнің заңдары туралы толық нұсқаулық. Винтажды кітаптар. 368 - 369 бет. ISBN  0-09-944068-7.


Гельфанд-Шилов кеңістігі