Хелли-Брей теоремасы - Helly–Bray theorem

Жылы ықтималдықтар теориясы, Хелли-Брей теоремасы байланысты әлсіз конвергенция туралы кумулятивті бөлу функциялары конвергенциясына күту сөзсіз өлшенетін функциялар. Оған байланысты Эдуард Хелли және Хуберт Эвелин Брэй.

Келіңіздер F және F₁, F₂, ... бойынша жинақталған үлестіру функциялары болуы керек нақты сызық. Хелли-Брей теоремасы егер F_n әлсіз жақындасады F, содан кейін

${ displaystyle int _ { mathbb {R}} g (x) , dF_ {n} (x) quad { xrightarrow [{n to infty}] {}} quad int _ { mathbb {R}} g (x) , dF (x)}$

әрқайсысы үшін шектелген, үздіксіз функция ж: R → R, онда интегралдар қатысады Риман-Стильтес интегралдары.

Егер болса X және X₁, X₂, ... болып табылады кездейсоқ шамалар осы бөлу функцияларына сәйкес келетін болса, онда Хелли-Брей теоремасы E (X_n) → E (X), бері ж(х) = х шектелген функция емес.

Шындығында, неғұрлым күшті және жалпы теорема бар. Келіңіздер P және P₁, P₂, ... болуы ықтималдық шаралары кейбіреулерінде орнатылды S. Содан кейін P_n әлсіз жақындасады P егер және егер болса

${ displaystyle int _ {S} g , dP_ {n} quad { xrightarrow [{n to infty}] {}} quad int _ {S} g , dP,}$

барлық шектеулі, үздіксіз және үшін нақты бағаланады функциялары қосулы S. (Теореманың осы нұсқасындағы интегралдар Лебег-Стильтес интегралдары.)

Жоғарыдағы неғұрлым жалпы теорема кейде қабылданады анықтау шаралардың әлсіз конвергенциясы (қараңыз: Биллингсли, 1999, 3-бет).

Әдебиеттер тізімі

1. Патрик Биллингсли (1999). Ықтималдық шараларын жақындастыру, 2-ші басылым. Джон Вили және ұлдары, Нью-Йорк. ISBN  0-471-19745-9.

Бұл мақалада Хелли-Брей теоремасының материалдары келтірілген PlanetMath бойынша лицензияланған Creative Commons Attribution / Share-Alike лицензиясы.