Биіктік дзета функциясы - Height zeta function - Wikipedia

Математикада биіктігі дзета функциясы туралы алгебралық әртүрлілік немесе көбінесе әртүрліліктің жиынтығы берілген нүктелердің таралуын кодтайды биіктігі.

Анықтама

Егер S - бұл биіктік функциясы бар жиынтық H, шектелген биіктіктің тек қана көптеген элементтері болатындықтан, а санау функциясы

${ displaystyle N (S, H, B) = # {x in S: H (x) leq B }.}$

және а дзета функциясы

${ displaystyle Z (S, H; s) = sum _ {x in S} H (x) ^ {- s}.}$

Қасиеттері

Егер З бар конвергенция абциссасы β және тұрақты болады в осындай N өсу қарқыны бар

${ displaystyle N sim cB ^ {a} ( log B) ^ {t-1}}$

содан кейін нұсқасы Винер –Икехара теоремасы ұстайды: З бар т-бұлды тіреу с = β қалдықпен в.а.Γ (т).

Конвергенция абциссасы формальдық қасиеттеріне ұқсас Неванлинна инвариантты және олардың мәні бірдей деген болжам бар. Дәлірек айтқанда, Батырев-Манин келесілерді болжады.^[1] Келіңіздер X сан өрісі бойынша проективті әртүрлілік болуы Қ жеткілікті бөлгішпен Д. ендіру және биіктік функциясын тудырады Hжәне рұқсат етіңіз U ішіндегі Zariski ашық жиынтығын белгілеңізX. Келіңіздер α = α(Д.Неванлинна инвариантты болуы Д. және β конвергенциясының абсциссасы З(U, H; с). Содан кейін әрқайсысы үшін ε > 0 бар U осындай β < α + ε: қарсы бағытта, егер α Содан кейін 0 α = β барлық үлкен өрістер үшін Қ және жеткілікті азU.

Әдебиеттер тізімі

• Хедри, Марк; Силвермен, Джозеф Х. (2000). Диофантин геометриясы: кіріспе. Математика бойынша магистратура мәтіндері. 201. ISBN  0-387-98981-1. Zbl  0948.11023.
• Ланг, Серж (1997). Диофантин геометриясын зерттеу. Шпрингер-Верлаг. ISBN  3-540-61223-8. Zbl  0869.11051.