Гальперн-Ляхли теоремасы - Halpern–Läuchli theorem

Жылы математика, Гальперн-Ляхли теоремасы - бұл шексіз өнімдер туралы бөлудің нәтижесі ағаштар. Оның бастапқы мақсаты жиынтық теориясының моделін беру болды, онда Бульдік идеал теоремасы дұрыс, бірақ таңдау аксиомасы жалған Ол көбінесе Гальперн-Лаучли теоремасы деп аталады, бірақ төменде тұжырымдалған теореманың тиісті атрибуциясы Гальперн-Ляхли-Лавер-Пинкус немесе HLLP (Джеймс Д. Галперн, Ханс Лаучли есімдері, Ричард Лавер, және Дэвид Пинкус), келесі Милликен (1979).

D, r <ω, ${displaystyle langle T_ {i}: iin dangle}$ биіктігі trees ағаштарының ақырындап бөлінетін тізбегі болуы керек. Келіңіздер

${displaystyle igcup _ {nin omega} сол жақта (prod _ {i$

онда кіші ағаштардың бірізділігі болады ${displaystyle langle S_ {i}: iin dangle}$ қатты енгізілген жылы ${displaystyle langle T_ {i}: iin dangle}$ осындай

${displaystyle igcup _ {nin omega} сол жақта (өнім _ {i$

Сонымен қатар, рұқсат етіңіз

${displaystyle S_ {langle T_ {i}: iin dangle} ^ {d} = igcup _ {nin omega} left (prod _ {i$

және

${displaystyle mathbb {S} ^ {d} = igcup _ {langle T_ {i}: iin dangle} S_ {langle T_ {i}: iin dangle} ^ {d}.}$.

HLLP теоремасы коллекция ғана емес дейді ${displaystyle mathbb {S} ^ {d}}$ бөлім тұрақты әрқайсысы үшін г. < ω, бірақ теоремамен кепілдендірілген біртекті кіші ағаш қатты енгізілген жылы

${displaystyle T = langle T_ {i}: iin dangle.}$

Пайдаланылған әдебиеттер

• Гальперн, Дж. Д .; Läuchli, H. (1966), «Бөлім теоремасы», Американдық математикалық қоғамның операциялары, 124: 360–367, дои:10.1090 / s0002-9947-1966-0200172-2, МЫРЗА  0200172
• Милликен, Кит Р. (1979), «Ағаштарға арналған Рамзи теоремасы», Комбинаторлық теория журналы, А сериясы, 26 (3): 215–237, дои:10.1016/0097-3165(79)90101-8, МЫРЗА  0535155
• Милликен, Кит Р. (1981), «Ағаштың шексіз кіші ағаштары үшін бөлу теоремасы», Американдық математикалық қоғамның операциялары, 263 (1): 137–148, дои:10.1090 / s0002-9947-1981-0590416-8, МЫРЗА  0590416
• Пинкус, Дэвид; Halpern, J. D. (1981), «Өнімдердің бөлімдері», Американдық математикалық қоғамның операциялары, 267 (2): 549–568, дои:10.1090 / s0002-9947-1981-0626489-3, МЫРЗА  0626489