Әмбебап топ залдары - Halls universal group - Wikipedia

Жылы алгебра, Холлдың әмбебап тобы есептелетін жергілікті шектеулі топ, айт U, ол келесі қасиеттерімен ерекше сипатталады.

• Әрбір ақырғы топ G мойындайды а мономорфизм дейін U.
• Осындай мономорфизмдердің барлығы конъюгацияланған ішкі автоморфизмдер туралы U.

Ол анықталды Филип Холл 1959 жылы,^[1] және бұл әмбебап қасиетке ие барлық жергілікті есептелетін топтар оған енеді.

Құрылыс

Кез-келген топты алыңыз ${ displaystyle Gamma _ {0}}$ тәртіп ${ displaystyle geq 3}$. Белгілеу ${ displaystyle Gamma _ {1}}$ топ ${ displaystyle S _ { Gamma _ {0}}}$туралы ауыстыру элементтері ${ displaystyle Gamma _ {0}}$, арқылы${ displaystyle Gamma _ {2}}$ топ

${ displaystyle S _ { Gamma _ {1}} = S_ {S _ { Gamma _ {0}}} ,}$

және тағы басқа. Себебі топ өздеріне сенімді түрде орын ауыстырады

${ displaystyle x mapsto gx ,}$

сәйкес Кейли теоремасы, бұл мономорфизмдер тізбегін береді

${ displaystyle Gamma _ {0} hookrightarrow Gamma _ {1} hookrightarrow Gamma _ {2} hookrightarrow cdots. ,}$

A тікелей шек (яғни, одақ) бәрінің ${ displaystyle Gamma _ {i}}$бұл Холлдың әмбебап тобы U.

Әрине, U онда а бар симметриялық топ кез келген топ а-ға мономорфизм қабылдайды ауыстыру тобы Жоғарыда түсіндірілгендей G екі кірістіруді қабылдайтын ақырғы топ болыңыз U.Содан бері U тікелей шегі болып табылады және G ақырлы, осы екі ендірістің суреттері жатады ${ displaystyle Gamma _ {i} subset U}$. Топ ${ displaystyle Gamma _ {i + 1} = S _ { Gamma _ {i}}}$ әрекет етеді ${ displaystyle Gamma _ {i}}$ауыстыру арқылы және барлық ықтимал қосылыстарды біріктіреді${ displaystyle G hookrightarrow U}$.

Әдебиеттер тізімі