Groupoid нысаны - Groupoid object

Жылы категория теориясы, математика бөлімі, а топоидты нысан санатта C ақырғы талшық өнімдерін қабылдау - бұл жұп объектілер ${ displaystyle R, U}$ бірге бес морфизмдер ${ displaystyle s, t: R to U, e: U to R, m: R times _ {U, t, s} R to R, i: R to R}$ келесі топоидтық аксиомаларды қанағаттандырады

1. ${ displaystyle s circ e = t circ e = 1_ {U}, , s circ m = s circ p_ {1}, t circ m = t circ p_ {2}}$ қайда ${ displaystyle p_ {i}: R times _ {U, t, s} R to R}$ бұл екі болжам,
2. (ассоциативтілік) ${ displaystyle m Circ (1_ {R} есе m) = m circ (m times 1_ {R}),}$
3. (бірлік) ${ displaystyle m circ (e circ s, 1_ {R}) = m circ (1_ {R}, e circ t) = 1_ {R},}$
4. (кері) ${ displaystyle i circ i = 1_ {R}}$, ${ displaystyle s circ i = t, , t circ i = s}$, ${ displaystyle m circ (1_ {R}, i) = e circ s, , m circ (i, 1_ {R}) = e circ t}$.^[1]

A топтық нысан а-ның ерекше жағдайы топоидты нысан.

Мысалдар

Мысал: Жиынтықтар санатындағы топоидтық объект дәл a топоид кәдімгі мағынада: әр морфизм изоморфизм болатын категория. Шынында да, осындай санат берілген C, алыңыз U барлық нысандардың жиынтығы болу керек C, R барлық көрсеткілер жиынтығы C, берілген бес морфизм ${ displaystyle s (x to y) = x, , t (x to y) = y}$, ${ displaystyle m (f, g) = g circ f}$, ${ displaystyle e (x) = 1_ {x}}$ және ${ displaystyle i (f) = f ^ {- 1}}$.

Айтпақшы, полугрупоид ұғымын қарастыруға болады (унитальды полугруппа = жалғыз объектісі бар категория); бірақ, осы мысалға сәйкес, бұл категориядан басқа ештеңе жоқ; сондықтан groupoid объектісі шынымен а категориясымен танымал «категория объектісінің» ерекше жағдайы болып табылады стек (немесе prestack ).

A топоид S-схема санатындағы топоидты объект болып табылады схемалар кейбір бекітілген схема бойынша S. Егер ${ displaystyle U = S}$, содан кейін топоидтық схема (қайда ${ displaystyle s = t}$ міндетті түрде құрылымның картасы) а топтық схема. Группоидтық схема сонымен бірге an деп аталады алгебралық топоидмысалы, (Gillet 1984 ж ) harv қатесі: мақсат жоқ: CITEREFGillet1984 (Көмектесіңдер), идеяны жеткізу - бұл қорыту алгебралық топтар және олардың әрекеттері. Егер «топоид» термині топтың қандай-да бір санатындағы топоидтық объектіге сілтеме жасай алса, бұл термин топоидтық жиынтық жиындар санатындағы группоидтық объектіге сілтеме жасау үшін қолданылады.

Мысал: Делік алгебралық топ G әрекет етеді оң жақтан схема бойынша U. Содан кейін алыңыз ${ displaystyle R = U есе G}$, с проекция, т берілген әрекет. Бұл топоидтық схеманы анықтайды.

Құрылыс

Groupoid нысаны берілген (R, U) теңестірушісі ${ displaystyle R { overset {s} { underset {t} { rightrightarrows}}} U}$, егер бар болса, - деп аталатын топтық объект инерция тобы топоидты. Сол диаграмманың эквваливаторы, егер бар болса, топоидтың үлесі болып табылады.

Санаттағы әр топоидты объект C (егер бар болса) -дан бастап, оған қарсы функция ретінде қарастырылуы мүмкін C топоидтар категориясына. Осылайша, әрбір groupoid объектісі а анықтайды prestack топоидтарда. Бұл престек стек емес, бірақ болуы мүмкін қабаттасқан стек беру.

Түсініктің негізгі қолданылуы - ол атлас үшін стек. Нақтырақ айтсақ ${ displaystyle [R rightrightarrows U]}$ категориясы болу ${ displaystyle (R rightrightarrows U)}$-тораторлар. Сонда бұл а топоидоидтарда талшықты категория; шын мәнінде, (жақсы жағдайда), а Делигн-Мумфорд стегі. Керісінше, кез-келген DM стегі осы формада болады.

Сондай-ақ қараңыз

• қарапайым схема

Ескертулер

Пайдаланылған әдебиеттер

• Берренд, Кай; Конрад, Брайан; Эдидин, Дэн; Фултон, Уильям; Фантечи, Барбара; Готтше, Лотар; Креш, Эндрю (2006), Алгебралық стектер, мұрағатталған түпнұсқа 2008-05-05, алынды 2014-02-11
• Х.Джиллет, Алгебралық стектер мен Q-сорттарындағы қиылысу теориясы, J. Pure Appl. Алгебра 34 (1984), 193–240, К-алгебралық теориясы бойынша Люминий конференциясының материалдары (Люминий, 1983).

Бұл байланысты алгебралық геометрия мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.