График (топология) - Graph (topology) - Wikipedia

Жылы топология, тақырып математика, а график Бұл топологиялық кеңістік бұл әдеттегіден туындайды график шыңдарды нүктелермен және әр жиекпен ауыстыру арқылы көшірмесі бойынша бірлік аралығы , қайда байланысты нүктемен анықталады және байланысты нүктемен . Яғни, топологиялық кеңістіктер ретінде графиктер дәл қарапайым 1 кешендер сонымен қатар дәл бір өлшемді CW кешендері.[1]

Осылайша, атап айтқанда, ол топология туралы орнатылды

желімдеу үшін қолданылатын квоталық картаның астында. Мұнда - бұл 0-қаңқа (әр шыңға бір нүктеден тұратын) ), - бұл әр шетіне бір-бірден жабыстырылған аралықтар («жабық бір өлшемді шарлар») , және болып табылады бірлескен одақ.[1]

The топология бұл кеңістікте деп аталады графикалық топология.[2]

Ағаштар

Графиктің ішкі сызбасы қосалқы кеңістік график болып табылады және оның түйіндері 0 қаңқасында орналасқан . бастап шыңдардан және шеттерден тұратын болса ғана, бұл субография және жабық.[1]

Субография а деп аталады ағаш егер ол топологиялық кеңістік ретінде келісімшартқа ие болса.[1]

Қасиеттері

  • Әрбір қосылған график кем дегенде біреуін қамтиды максималды ағаш , яғни тармаққа субграфтарға енгізілген тәртіпке қатысты максималды ағаш бұл ағаштар.[1]
  • Егер график болып табылады және максималды ағаш, содан кейін іргелі топ тең тегін топ элементтермен жасалады , қайда сәйкес келеді биективті жиектеріне дейін ; шынында, болып табылады гомотопиялық эквивалент а сына сомасы туралы үйірмелер.[1]
  • Графикпен байланысты топологиялық кеңістікті жоғарыда қалыптастыру а-ға тең функция графикалық категориядан топологиялық кеңістік категориясына.[2]
  • Графиктің байланысты топологиялық кеңістігі (графикалық топологияға қатысты) тек егер бастапқы график қосылған болса ғана қосылады.[2]
  • Әрқайсысы кеңістікті қамту графикке проекциялау да граф болып табылады.[1]

Қолданбалар

Графиктердің жоғарыдағы қасиеттерін пайдаланып, мынаны дәлелдеуге болады Нильсен-Шрайер теоремасы.[1]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б в г. e f ж сағ Хэтчер, Аллен (2002). Алгебралық топология. Кембридж университетінің баспасы. б. 83ff. ISBN  0-521-79540-0.
  2. ^ а б в Майкл Слон (8 мамыр 2003). «графикалық топология». PlanetMath. Алынған 1 ақпан 2017.