Градиент тәрізді векторлық өріс - Gradient-like vector field

Жылы дифференциалды топология, математикалық пән, және дәлірек айтқанда Морзе теориясы, а градиент тәрізді векторлық өріс жалпылау болып табылады градиенттік векторлық өріс.

Негізгі мотивация құрылыстағы техникалық құрал ретінде Морзе функциялары, критикалық нүктелері нақты деңгейде болатын функцияны құруға болатындығын көрсету. Алдымен Морзе функциясын құрастырады, содан кейін градиент тәрізді векторлық өрістерді қолдана отырып, критикалық нүктелер бойынша қозғалады және басқа Морзе функциясын береді.

Анықтама

Берілген Морзе функциясы f коллекторда М, градиент тәрізді векторлық өріс X функциясы үшін f болып табылады, бейресми:

• сыни нүктелерден алыс, X «сол сияқты» бағытта градиент туралы f, және
• критикалық нүктенің жанында (критикалық нүктенің маңында) ол градиентіне тең f, қашан f стандартты түрде жазылған Морзе леммалары.

Ресми түрде:^[1]

• сыни нүктелерден алыс, ${ displaystyle X cdot f> 0,}$
• әрбір сыни нүктенің айналасында маңай орналасқан f Морзе леммаларындағыдай берілген:

${ displaystyle f (x) = f (b) -x_ {1} ^ {2} - cdots -x _ { alpha} ^ {2} + x _ { alpha +1} ^ {2} + cdots + x_ {n} ^ {2}}$

және қайсысында X градиентіне тең f.

Динамикалық жүйе

Байланысты динамикалық жүйе градиент тәрізді вектор өрісінің, а градиент тәрізді динамикалық жүйе, а-ның ерекше жағдайы Морзе-Smale жүйесі.

Әдебиеттер тізімі

Бұл байланысты дифференциалды геометрия мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.

Бұл топологияға байланысты мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.