Глейзер теоремасы - Glaishers theorem - Wikipedia

Жылы сандар теориясы, Глайшер теоремасы зерттеуге пайдалы сәйкестілік болып табылады бүтін бөлімдер. Ол аталған Джеймс Уитбред Ли Глайшер.

Мәлімдеме

Онда бөлімдер бүтін сан ${ displaystyle N}$ бөліктерге бөлінбейді ${ displaystyle d}$ форманың бөлімдерінің санына тең

${ displaystyle N = N_ {1} + cdots + N_ {k}}$

қайда

${ displaystyle N_ {i} geq N_ {i + 1}}$

және

${ displaystyle N_ {i} geq N_ {i + d-1} +1,}$

яғни ешқандай бөлігі қайталанбайтын бөлімдер г. немесе одан да көп рет.

Қашан ${ displaystyle d = 2}$ бұл Эйлер теоремасы деп аталатын ерекше жағдайға айналады, бұл бөлімдердің саны ${ displaystyle N}$ бөлек бөліктерге бөлудің саны бірдей ${ displaystyle N}$ тақ бөліктерге

Ұқсас теоремалар

Егер бөлек бөліктері бар бөлімдер санын санаудың орнына, кем дегенде 2-ден айырмашылығы бар бөлімдердің санын есептесек, Роджерс теоремасы деп аталатын Эйлер теоремасына ұқсас теорема (кейін Леонард Джеймс Роджерс ) алынды:

Бөлімдері кем дегенде 2-ге ерекшеленетін бөлімдердің саны тек 1 немесе 4-ке сәйкес келетін бөлімдердің санына тең болады (5-мод).

Мысалы, 10-дан кемінде 2-ге, яғни 10, 9 + 1, 8 + 2, 7 + 3, 6 + 4, 6 + 3 + 1 бөліктерімен ерекшеленетін 6 бөлім бар; және тек 1, 4, 6, 9 ... қатысатын 10-дың 6 бөлімі, атап айтқанда 9 + 1, 6 + 4, 6 + 1 + 1 + 1 + 1, 4 + 4 + 1 + 1, 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Теорема өз бетінше ашылды Шур және Раманужан.

Әдебиеттер тізімі

• Леммер Д. (1946). «Бөлімдер туралы екі теорема». Өгіз. Amer. Математика. Soc. 52 (6): 538–544. дои:10.1090 / S0002-9904-1946-08605-X.