Жалпы спектрограмма - Generalized spectrogram

Бұл мақала болып табылады жетім, басқа мақалалар сияқты емес оған сілтеме. өтінемін сілтемелерді енгізу осы параққа қатысты мақалалар; көріңіз Сілтеме құралын табыңыз ұсыныстар үшін. (Сәуір 2015)

Уақыт бойынша да, жиілік осі бойынша берілген сигналды (уақыттың функциясы ретінде қабылданған) көру үшін, уақыт-жиіліктің көрінісі қолданылады. Спектрограмма ең танымал уақыт жиілігінің бірі болып табылады, және жалпыланған спектрограмма, «екі терезелі спектрограмма» деп те аталады, бұл спектрограмманың жалпыланған қолданылуы.

Анықтама

Спектрограмманың анықтамасы Габор түрленуіне (қысқа Фурье түрлендіруі деп аталады, қысқа STFT үшін) негізделген, оның ойы сигналды локализациялау болып табылады. f уақытында оны терезе функциясының аудармасымен көбейту арқылы ${ displaystyle w (t)}$.

Спектрограмманың анықтамасы
${ displaystyle S {P_ {x, w}} (t, f) = {G_ {x, w}} (t, f) G _ {_ {x, w}} ^ {*} (t, f) = | {G_ {x, w}} (t, f) | ^ {2}}$,
қайда ${ displaystyle {G_ {x, {w_ {1}}}}}$ дегенді білдіреді Габор трансформасы туралы ${ displaystyle x (t)}$.

Спектрограмма негізінде жалпыланған спектрограмма келесідей анықталады
${ displaystyle S {P_ {x, {w_ {1}}, {w_ {2}}}} (t, f) = {G_ {x, {w_ {1}}}} (t, f) G_ { _ {x, {w_ {2}}}} ^ {*} (t, f)}$,
қайда ${ displaystyle {G_ {x, {w_ {1}}}} left ({t, f} right) = int _ {- infty} ^ { infty} {{w_ {1}} left ({t- tau} оң) x сол ( tau оң) , {e ^ {- j2 pi , f , tau}} d tau}}$,
және ${ displaystyle {G_ {x, {w_ {2}}}} left ({t, f} right) = int _ {- infty} ^ { infty} {{w_ {2}} left ({t- tau} оң) x сол ( tau оң) , {e ^ {- j2 pi , f , tau}} d tau}}$

Үшін ${ displaystyle w_ {1} (t) = w_ {2} (t) = w (t)}$, ол классикалық спектрограммаға дейін азаяды:
${ displaystyle S {P_ {x, w}} (t, f) = {G_ {x, w}} (t, f) G _ {_ {x, w}} ^ {*} (t, f) = | {G_ {x, w}} (t, f) | ^ {2}}$Жалпыланған спектрограмманың ерекшелігі - терезенің өлшемдері ${ displaystyle w_ {1} (t)}$ және ${ displaystyle w_ {2} (t)}$ әртүрлі. Уақыт жиілігінің ажыратымдылығына терезенің өлшемі әсер етеді, егер біреу енін таңдаса ${ displaystyle w_ {1} (t)}$ және тар ${ displaystyle w_ {1} (t)}$ (немесе керісінше) болса, спектрограмманың әр түрлі бөлігінде олардың ажыратымдылығы жоғары болады. Осы екі Габор түрлендіруі көбейтілгеннен кейін уақыт пен жиілік осінің ажыратымдылығы күшейеді.

Қасиеттері

• Қатынасы Wigner тарату

${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w) = Wig (w_ {1} ', w_ {2}') * Wig ( t, f) (x, w),}$

қайда ${ displaystyle w_ {1} '(s): = w_ {1} (- s), w_ {2}' (s): = w_ {2} (- s)}$

• Уақыттың шекті жағдайы

Жалпыланған спектрограмма ${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w)}$ уақыт шекті шартты қанағаттандырады, егер ол болса ${ displaystyle w_ {1} w_ {2} '= delta}$,

қайда ${ displaystyle delta}$ дегенді білдіреді Dirac delta функциясы

• Жиіліктің шекті жағдайы

Жалпыланған спектрограмма ${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w)}$ жиіліктің шекті шартын қанағаттандырады, егер ол қажет болса ${ displaystyle w_ {1} w_ {2} '= delta}$,

қайда ${ displaystyle delta}$ дегенді білдіреді Dirac delta функциясы

• Энергияны сақтау

Жалпыланған спектрограмма ${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w)}$ энергияның сақталуын қанағаттандырады және егер ол болса ${ displaystyle (w_ {1}, w_ {2}) = 1}$.

• Шындықты талдау

Жалпыланған спектрограмма ${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w)}$ шынайы болып табылады және егер болса ${ displaystyle w_ {1} = Cw_ {2}}$ кейбіреулер үшін ${ displaystyle C in mathbb {R}}$.

Әдебиеттер тізімі