Анондардың бірігуі - Fusion of anyons

Бұл мақала түсініксіз немесе өте қиын болуы мүмкін. Егер мағынасын анықтауға болатын болса, оны қайта жазу арқылы көмектесіңіз. The талқылау беті мәліметтер болуы мүмкін. (Шілде 2018) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Анионды біріктіру бұл бірнеше жолмен жүретін процесс анондар кез-келген үлкен композит ретінде әрекет етіңіз. Anyon синтезі абелиялық емес анондардың физикасын және оларды кванттық ақпаратта қалай қолдануға болатындығын түсіну үшін өте маңызды.^[1]

Абеляндық анондар

Егер ${ displaystyle N}$ әрқайсысы жеке статистикамен бірдей абельдік анондар ${ displaystyle alpha}$ (яғни жүйе фазаны таңдайды ${ displaystyle e ^ {i альфа}}$ екі жеке анон сағат тіліне қарсы адиабаталық алмасудан өткенде) барлығы бірігеді, оларда бірге статистика болады ${ displaystyle N ^ {2} альфа}$. Мұны сағат тіліне қарсы екі композициялық анонды бір-біріне айналдыру кезінде бар екенін ескеру арқылы байқауға болады ${ displaystyle N ^ {2}}$ әрқайсысы фазаға үлес қосатын жеке анондардың жұбы (біреуі бірінші композиторлық анонда, екіншісі екінші композиттік анонда) ${ displaystyle e ^ {i альфа}}$. Ұқсас талдау абельдік анондардың бірдей емес синтезіне қолданылады. Композициялық анонның статистикасы оның компоненттерінің статистикасымен ерекше анықталады.

Анебелді емес анонды біріктіру ережелері

Эбелия емес анондардың біріккен байланыстары күрделі. Әдетте, абельді емес анондары бар жүйеде статистикалық белгісі оның компоненттерінің статистикалық белгілері бойынша бірегей анықталмаған, керісінше кванттық суперпозиция ретінде болатын (бұл екі фермионның белгілі болуымен толығымен ұқсас композиттік бөлшек бар) әрқайсысына спин 1/2 және 3/2 жалпы спиннің кванттық суперпозициясында орналасқан 1 және 2). Егер барлық бірнеше анондардың біріктірілуінің жалпы статистикасы белгілі болса, онда сол анондардың кейбір ішкі жиынтықтарының бірігуінде екіұштылық бар және олардың әрқайсысы ерекше кванттық күй болып табылады. Бұл бірнеше мемлекеттер а Гильберт кеңістігі кванттық есептеуді жүргізуге болады.

Нақтырақ айтсақ, екі абельді емес анон белгіленген ${ displaystyle a}$ және ${ displaystyle b}$ берілген синтез ережесі бар ${ displaystyle a times b = sum _ {c} N_ {ab} ^ {c} c}$, мұнда формальды сома аяқталды ${ displaystyle c}$ жүйеде кез-келген ықтимал типтердің барлық белгілерін (сонымен қатар тривиальды жапсырманы) қарастырады ${ displaystyle c = 1}$ ешқандай бөлшектерді білдірмейді) және әрқайсысы ${ displaystyle N_ {ab} ^ {c}}$ теріс емес бүтін бұл қанша нақты кванттық күйлер бар екенін білдіреді ${ displaystyle a}$ және ${ displaystyle b}$ сақтандырғыш ${ displaystyle c}$ (Бұл абелия жағдайында да, егер бұл жағдай болмаса, әрқайсысына қатысты ${ displaystyle a}$ және ${ displaystyle b}$, анонның бір түрі бар ${ displaystyle c}$ ол үшін ${ displaystyle N_ {ab} ^ {c} = 1}$ және басқалар үшін ${ displaystyle c}$, ${ displaystyle N_ {ab} ^ {c} = 0}$ .) Әрбір тип ${ displaystyle a}$ сонымен қатар конъюгат антибөлшегі болуы керек ${ displaystyle { bar {a}}}$ ықтимал кез-келген түрлерінің арасында, мысалы ${ displaystyle N_ {a { bar {a}}} ^ {1} neq 0}$, яғни ол антибөлшегімен жойылуы мүмкін. Аньон типті затбелгіде анон туралы барлық ақпарат көрсетілмеген, бірақ ол көрсеткен мәліметтер жергілікті мазасыздықтар кезінде топологиялық өзгермейтін болып табылады.

Мысалы, Фибоначчи жүйесі, қарапайымдарының бірі, белгілерден тұрады ${ displaystyle 1}$ және ${ displaystyle tau}$ (${ displaystyle tau}$ Фибоначчиді білдіреді), бұл синтез ережесін қанағаттандырады ${ displaystyle tau times tau = 1 + tau}$ (сәйкес ${ displaystyle N _ { tau tau} ^ { tau} = N _ { tau tau} ^ {1} = 1}$), сондай-ақ болмашы ережелер ${ displaystyle tau times 1 = tau}$ және ${ displaystyle 1 times 1 = 1}$ (сәйкес ${ displaystyle N _ { tau 1} ^ { tau} = N_ {11} ^ {1} = 1}$).

The Жоқ жүйе этикеткалардан тұрады ${ displaystyle 1}$ , ${ displaystyle psi}$ және ${ displaystyle sigma}$ , бұл синтез ережелерін қанағаттандырады ${ displaystyle sigma times sigma = 1 + psi}$, ${ displaystyle sigma times psi = sigma}$және маңызды емес ережелер.

The ${ displaystyle times}$ операция коммутативті және ассоциативті болып табылады, өйткені біріккен анондармен физикалық тұрғыдан мағынасы болуы керек. Сонымен қатар, көруге болады ${ displaystyle N_ {ab} ^ {c}}$ матрица жазбалары ретінде коэффициенттер ${ displaystyle (N_ {a}) _ {b} ^ {c}}$ жол және баған индекстері бар матрицаның ${ displaystyle b}$ және ${ displaystyle c}$; онда бұл матрицаның ең үлкен өзіндік мәні кванттық өлшем ретінде белгілі ${ displaystyle d_ {a}}$ кез келген типтегі ${ displaystyle a}$.

Біріктіру ережелерін қанша тәсілмен қарастыру үшін жалпылауға болады ${ displaystyle N_ {a_ {1}, a_ {2}, ldots a_ {m}} ^ {c}}$ жинақ ${ displaystyle a_ {1}, a_ {2}, ldots a_ {m}}$ соңғы кез келген типке қосылуы мүмкін ${ displaystyle c}$.

Термоядролық процестердің гильберттік кеңістіктері

Біріктіру процесі қайда ${ displaystyle a}$ және ${ displaystyle b}$ сақтандырғыш ${ displaystyle c}$ сәйкес келеді ${ displaystyle N_ {ab} ^ {c}}$ өлшемді күрделі векторлық кеңістік ${ displaystyle V_ {ab} ^ {c}}$, онда орналасқан барлық ерекше ортонормалды кванттық күйлерден тұрады ${ displaystyle a}$ және ${ displaystyle b}$ сақтандырғыш ${ displaystyle c}$. Бұл Гильберт кеңістігін құрайды. Қашан ${ displaystyle N_ {ab} ^ {c} leq 1}$мысалы, Исинг және Фибоначчи мысалдарында, ${ displaystyle V_ {ab} ^ {c}}$ бұл ең көп дегенде бір күйі бар бір өлшемді кеңістік. The тікелей сома ${ displaystyle bigoplus _ {c} V_ {ab} ^ {c}}$ ыдырауы болып табылады ${ displaystyle { mathcal {H}} _ {a} otimes { mathcal {H}} _ {b}}$ кез-келген жеке Гильберт кеңістігінің тензор көбейтіндісі ${ displaystyle a}$ және кез-келген жеке Гильберт кеңістігі ${ displaystyle b}$. Жылы өрістің топологиялық кванттық теориясы, ${ displaystyle V_ {ab} ^ {c}}$ - байланысты векторлық кеңістік шалбар белдеуі бар ${ displaystyle c}$ және аяқтар ${ displaystyle a}$ және ${ displaystyle b}$.

Үш немесе одан да көп бөлшектердің біріктірілуіне сәйкес күрделі гильберт кеңістіктерін құруға болады, яғни кванттық жүйелер үшін ${ displaystyle a_ {1}, a_ {2}, ldots a_ {m}}$ соңғы кез келген типке сақтандырыңыз ${ displaystyle c}$. Бұл Гильберт кеңістігі ${ displaystyle V_ {a_ {1}, a_ {2}, ldots a_ {m}} ^ {c}}$ мысалы, квазибөлшектен басталатын кванттық жүйені сипаттайтын болар еді ${ displaystyle c}$ және кейбір жергілікті физикалық процедуралар арқылы квазибөлшекті квазипарталарға бөлу ${ displaystyle a_ {1}, a_ {2}, ldots a_ {m}}$ (өйткені мұндай жүйеде барлық анондар міндетті түрде қайта біріктірілуі керек ${ displaystyle c}$ топологиялық инварианттық бойынша). Арасында изоморфизм бар ${ displaystyle V_ {a_ {1}, a_ {2}, ldots a_ {m}} ^ {1}}$ және ${ displaystyle V_ {a_ {j + 1}, a_ {j + 2}, ldots a_ {m}} ^ {{ bar {a}} _ {1}, { bar {a}} _ {2 }, ldots { bar {a}} _ {j}}}$ кез келген үшін ${ displaystyle j}$. Алдыңғы бөлімде айтылғандай, жапсырмалардың орын ауыстыруы да изоморфты.

Құрылымын түсінуге болады ${ displaystyle V_ {a_ {1}, a_ {2}, ldots a_ {m}} ^ {c}}$ синтездеу процестерін қарастыру арқылы кез-келген бір жұп анонды. Мұны жасауға болатын көптеген ерікті тәсілдер бар, олардың әрқайсысы әртүрлі ыдырауды шығаруға қолданыла алады ${ displaystyle V_ {a_ {1}, ldots a_ {m}} ^ {c}}$ шалбарға Мүмкін болатын таңдаудың бірі - бірінші сақтандырғыш ${ displaystyle a_ {1}}$ және ${ displaystyle a_ {2}}$ ішіне ${ displaystyle b_ {1}}$, содан кейін сақтандырғыш ${ displaystyle b_ {1}}$ және ${ displaystyle a_ {3}}$ ішіне ${ displaystyle b_ {2}}$, және тағы басқа. Бұл тәсіл бізге осыны көрсетеді ${ displaystyle V_ {a_ {1}, a_ {2}, ldots a_ {m}} ^ {c} = bigoplus _ { lbrace b_ {j} rbrace} left (V_ {a_ {1}, a_ {2}} ^ {b_ {1}} otimes V_ {b_ {1}, a_ {3}} ^ {b_ {2}} otimes V_ {b_ {2}, a_ {4}} ^ {b_ {3}} ldots V_ {b_ {m-3}, a_ {m-1}} ^ {b_ {m-2}} otimes V_ {b_ {m-2}, a_ {m}} ^ {c } оң)}$және сәйкесінше ${ displaystyle N_ {a_ {1}, ldots a_ {m}} ^ {c} = left ( prod _ {j = 2} ^ {m} N_ {a_ {j}} right) _ {a_ {1}} ^ {c}}$ қайда ${ displaystyle N_ {a}}$ - бұл алдыңғы бөлімде анықталған матрица.

Бұл ыдырау Гильберт кеңістігінің негізін таңдауды көрсетеді. Анондарды біріктірудің әртүрлі ерікті таңдаулары негіздің әр түрлі нұсқаларына сәйкес келеді.

Әдебиеттер тізімі