Дифференциалдау туралы Фубинис теоремасы - Fubinis theorem on differentiation - Wikipedia

Математикада, Фубинидің дифференциалдау туралы теоремасы, атындағы Гидо Фубини, нәтижесі нақты талдау қатысты саралау сериялары монотонды функциялар. Оны қолдану арқылы дәлелдеуге болады Фату леммасы және қасиеттері нөлдік жиынтықтар.^[1]

Мәлімдеме

Болжам ${ displaystyle I subseteq mathbb {R}}$ болып табылады аралық және бұл әрқайсысы үшін натурал сан к, ${ displaystyle f_ {k}: I to mathbb {R}}$ болып табылады өсіп келе жатқан функция. Егер,

${ displaystyle s (x): = sum _ {k = 1} ^ { infty} f_ {k} (x)}$

барлығы үшін бар ${ displaystyle x in I,}$ содан кейін,

${ displaystyle s '(x) = sum _ {k = 1} ^ { infty} f_ {k}' (x)}$

барлық жерде дерлік жылыМен.^[1]

Жалпы, егер біз ойламасақ f_к әрқайсысы үшін артып келеді к, бірдей тұжырымға келу үшін бізге сияқты қатаң шарт керек біркелкі конвергенция туралы ${ displaystyle sum _ {k = 1} ^ {n} f_ {k} '(x)}$ қосулыМен әрбір n үшін.^[2]

Пайдаланылған әдебиеттер