Сүзілген алгебра - Filtered algebra - Wikipedia

Жылы математика, а фильтрлі алгебра а ұғымын жалпылау болып табылады деңгейлі алгебра. Мысалдар көптеген тармақтарында кездеседі математика, әсіресе гомологиялық алгебра және ұсыну теориясы.

Сүзілген алгебра өріс болып табылады алгебра аяқталды өсіп келе жатқан реттілігі бар ішкі кеңістіктері осындай

және бұл көбейтуге келесі мағынада сәйкес келеді:

Ассоциацияланған дәрежелі алгебра

Жалпы, сүзілген алгебрадан деңгейлі алгебра шығаратын келесі құрылым бар.

Егер фильтрленген алгебра болса, онда байланысты алгебра келесідей анықталады:

  • Сияқты векторлық кеңістік

    қайда,

    және
  • көбейту арқылы анықталады

    барлығына және . (Дәлірек айтқанда, көбейту картасы карталардан біріктірілген

    барлығына және .)

Көбейту жақсы анықталған және берілген деңгейлі алгебра құрылымымен, градациямен Сонымен қатар, егер болып табылады ассоциативті олай болса . Сондай-ақ, егер бірлік жататындықтан, бірлік болып табылады , содан кейін біртұтас болады.

Алгебралар ретінде және ерекшеленеді (маңызды емес жағдайды қоспағанда бағаланады), бірақ векторлық кеңістік ретінде олар изоморфты.[дәйексөз қажет ]

Мысалдар

Кез келген деңгейлі алгебра мысалы, ℕ арқылы бағаланады , берілген сүзгісі бар .

Сүзілген алгебраның мысалы болып табылады Клиффорд алгебрасы векторлық кеңістіктің а квадраттық форма Байланысты деңгейлі алгебра болып табылады , сыртқы алгебра туралы

The симметриялы алгебра қосарланған ан аффиналық кеңістік - көпмүшеліктердің сүзілген алгебрасы; үстінде векторлық кеңістік орнына біреу алгебраны алады.

The әмбебап қаптайтын алгебра а Алгебра сонымен қатар табиғи түрде сүзіледі. The PBW теоремасы байланысты ассоциацияланған алгебра жай ғана .

Скаляр дифференциалдық операторлар үстінде көпжақты фильтрлеу дифференциалдық операторлардың дәрежесі бойынша берілген алгебраны құрайды. Байланысты дәрежеленген алгебра - котангенс шоғырындағы тегіс функциялардың коммутативті алгебрасы проекцияның талшықтары бойында көпмүше болатын .

The топтық алгебра тобымен ұзындық функциясы фильтрленген алгебра.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • Абэ, Эичи (1980). Хопф алгебралары. Кембридж: Кембридж университетінің баспасы. ISBN  0-521-22240-0.

Бұл мақалада Фильтрлі алгебра материалдары келтірілген PlanetMath бойынша лицензияланған Creative Commons Attribution / Share-Alike лицензиясы.