Ферреро - Вашингтон теоремасы - Ferrero–Washington theorem

Жылы алгебралық сандар теориясы, Ферреро - Вашингтон теоремасы, алдымен дәлелдеді Ferrero және Washington (1979) және кейінірек Синнотт (1984), дейді Ивасаваның μ-инварианты циклотомиялық үшін жоғалады Зб- абелияның ұзартылуы алгебралық сандар өрістері.

Тарих

Ивасава (1959) а-ның μ-инвариантын енгізді Зб-кеңейту және ол есептеген барлық жағдайда оның нөлге тең екендігін байқады. Ивасава және Симс (1966) циклотомия үшін жойылатындығын тексеру үшін компьютерді қолданды Зб- барлығына арналған негіздемелерді кеңейту жай бөлшектер 4000-нан аз. Ивасава (1971) кейінірек μ-инварианты кез-келген үшін жоғалады деген болжам жасады Зб- ұзарту, бірақ көп ұзамай Ивасава (1973) жоғалып кетпейтін μ-инвариантты сандық өрістердің циклотомдық емес кеңеюінің мысалдары табылды, оның болжамдары дұрыс емес. Алайда ол циклотомиялық болжам әлі де болуы мүмкін деген болжам айтты Зб- кеңейту.

Ивасава (1958) циклотомия үшін μ-инварианттың жоғалып кетуін көрсетті Зб- рационалдарды кеңейту арасындағы белгілі бір сәйкестіктерге тең Бернулли сандары, және Ferrero және Washington (1979) бұл жағдайда μ-инвариант жоғалып кететіндігін осы сәйкестіктердің сақталатынын дәлелдеу арқылы көрсетті.

Мәлімдеме

Сан өрісі үшін Қ біз рұқсат етеміз Қм кеңейтуді белгілеңіз бм-бірліктің қуатты тамыры, одақ Қм және A(б) максималды белгісіз абель б- ұзарту . Рұқсат етіңіз Tate модулі

Содан кейін Тб(Қ) жақтаушыб-топ және т.б. Зб-модуль. Қолдану сыныптық өріс теориясы сипаттауға болады Тб(Қ) сынып топтарының кері шекарасына изоморфты ретінде Cм туралы Қм норма бойынша.[1]

Ивасава көрмеге қойылды Тб(Қ) аяқталғаннан кейін модуль ретінде Зб[[Т]] және бұл көрсеткіштің формуласын білдіреді б сынып топтарының ретімен Cм форманың

Ферреро-Вашингтон теоремасы μ нөлге тең дейді.[2]

Әдебиеттер тізімі