Ferniques теоремасы - Ferniques theorem - Wikipedia

Жылы математика - нақты, в өлшем теориясы - Ферник теоремасы туралы нәтиже болып табылады Гаусс шаралары қосулы Банах кеңістігі. Бұл Гаусстың ақырлы нәтижесін кеңейтеді кездейсоқ шама бар экспоненциалды құйрықтар. Нәтижені 1970 жылы дәлелдеді математик Ксавье Ферник.

Мәлімдеме

Келіңіздер (X, || ||) а бөлінетін Банах кеңістігі. Келіңіздер μ орталықтандырылған Гаусс өлшемі болыңыз X, яғни а ықтималдық өлшемі бойынша анықталған Борел жиынтығы туралы X әрқайсысы үшін сызықты функционалды ℓ : X → R, алға жылжу шарасы ℓ_∗μ бойынша анықталған Борел жиынтығы туралы R арқылы

${ displaystyle ( ell _ { ast} mu) (A) = mu ( ell ^ {- 1} (A)),}$

бұл Гаусс өлшемі (а қалыпты таралу ) нөлмен білдіреді. Сонда бар α > 0 осылай

${ displaystyle int _ {X} exp ( alpha | x | ^ {2}) , mathrm {d} mu (x) <+ infty.}$

Фортиори, μ (барабар, кез келген X-бағаланатын кездейсоқ шама G кімдікі заң болып табылады μ) бар сәттер барлық тапсырыстар: барлығы үшін к ≥ 0,

${ displaystyle mathbb {E} [ | G | ^ {k}] = int _ {X} | x | ^ {k} , mathrm {d} mu (x) <+ ішкі.}$

Әдебиеттер тізімі

• Fernique, Xavier (1970). «Intégrabilité des vecteurs gaussiens». Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A-B. 270: A1698 – A1699. МЫРЗА0266263

• Джузеппе Да Прато және Ежи Забчик, Шексіз өлшемдегі стохастикалық теңдеулер, Кембридж Университеті Пресс, 1992. Теорема 2.7

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.