Май құйрықты таралуы - Fat-tailed distribution

A май құйрықты таралуы Бұл ықтималдықтың таралуы үлкен экспонаттар қиғаштық немесе куртоз, екеуіне де қатысты қалыпты таралу немесе ан экспоненциалды үлестіру. Жалпы қолданыста май құйрықты және ауыр құйрықты синоним болып табылады, әртүрлі зерттеу қауымдастықтары көбіне тарихи себептерге байланысты біреуін немесе біреуін қолдайды.[қарама-қайшы ] Май құйрықтарымен бөлу эмпирикалық түрде әр түрлі салаларда кездескен: физика, жер туралы ғылымдар, экономика және саясаттану. Май құйрықты үлестіру класына құйрықтары а сияқты ыдырайтындар жатады билік заңы, бұл ғылыми әдебиетте оларды қолдануда кең таралған сілтеме. Алайда, май құйрықты үлестірулерге ақырындап ыдырайтын басқа таралулар жатады, мысалы қалыпты-қалыпты.[1]

Төтенше жағдай: күш-заңның таралуы

Май құйрығының ең төтенше жағдайын құйрығы а сияқты ыдырайтын тарату береді билік заңы.

Коши Тарату
Әр түрлі Коши үлестірімдері әртүрлі орналасу және масштаб параметрлері үшін. Коши үлестірімдері - май құйрықты үлестірулер.

Яғни, егер бірін-бірі толықтыратын болса кумулятивті бөлу а кездейсоқ шама X ретінде көрсетілуі мүмкін[дәйексөз қажет ]

содан кейін тарату егер май құйрығы бар деп айтылады кішкентай. Мысалы, егер , құйрықтың дисперсиясы мен қисаюы математикалық тұрғыдан анықталмаған (күш-заң таралуының ерекше қасиеті), демек, кез-келген қалыпты немесе экспоненциалды үлестірілімнен үлкен. Мәндері үшін , май құйрығының талабы неғұрлым түсініксіз, өйткені бұл параметр диапазонында дисперсия, қисықтық және куртоз нақты мәніне байланысты ақырлы болуы мүмкін , демек, жоғары дисперсиялық қалыпты немесе экспоненциалды құйрықтан ықтимал кішірек. Бұл түсініксіздік көбіне майлы құйрықпен таралудың не болатындығы туралы келіспеушіліктерге әкеледі. Үшін , момент шексіз, сондықтан кез-келген күш заңын бөлу үшін кейбір моменттер анықталмаған.[дәйексөз қажет ]

Ескерту: мұнда тильда жазбасы ««дегенге сілтеме жасайды функциялардың асимптотикалық эквиваленттілігі, олардың қатынасы тұрақтыға ұмтылатындығын білдіреді. Басқаша айтқанда, асимптотикалық түрде таралудың құйрығы қуат заңы сияқты ыдырайды.[дәйексөз қажет ]

Май құйрықтары және бұрмалаушылық қаупі

Леви рейсі а Кошидің таралуы броундық қозғалыспен салыстырғанда (төменде). Броундық қозғалысқа қарағанда Кошидің таралуы кезінде орталық оқиғалар жиі кездеседі және сирек кездеседі. Жалғыз оқиға жалпы вариацияның 99% құрауы мүмкін, демек «анықталмаған дисперсия».

-Дан ауытқитын қалыпты таралу оқиғаларында май құйрықты үлестірулермен салыстырғанда білдіреді бес немесе одан көп стандартты ауытқулар («5-сигма оқиғалары») ықтималдығы аз, яғни қалыпты таралу кезінде экстремалды құбылыстар май құйрықты таралуларға қарағанда аз болады. Сияқты май құйрықты үлестірулер Кошидің таралуы (және басқалары) тұрақты үлестірулер қоспағанда қалыпты таралу ) «анықталмаған сигмаға» ие (техникалық тұрғыдан алғанда дисперсия анықталмаған).

Нәтижесінде, мәліметтер негізінде жатқан май құйрықты таралуынан пайда болған кезде, тәуекелдің «қалыпты таралуы» моделінде аяқ киімді аяқтау және шектеулі мөлшерге негізделген сигманы бағалау (міндетті түрде) болжамды қиындықтың шынайы дәрежесін төмендетеді (және тәуекел). Көбісі, атап айтқанда Benoît Mandelbrot Сонымен қатар Насим Талеб - қалыпты үлестіру моделінің бұл жетіспеушілігін атап өтті және май құйрықты үлестірулерін ұсынды тұрақты үлестірулер актив табыстарын жиі табуға болады қаржы.[2][3][4]

The Black-Scholes опциондық баға моделі қалыпты үлестіруге негізделген. Егер тарату іс жүзінде майлы құйрықты болса, онда модель арзан болады опциялар бұл алыс ақшадан, өйткені 5 немесе 7 сигма оқиғасы әдеттегі таралу болжағаннан әлдеқайда жоғары.[5]

Экономика саласындағы қосымшалар

Жылы қаржы, май құйрықтары жиі кездеседі, бірақ қосымша болғандықтан жағымсыз болып саналады тәуекел олар білдіреді. Мысалы, инвестициялық стратегияның бір жылдан кейін күтілетін кірісі болуы мүмкін, бұл оның стандартты ауытқуынан бес есе көп. Қалыпты үлестіруді қабылдай отырып, оның істен шығу ықтималдығы (теріс қайтарым) миллионда біреуінен аз; іс жүзінде ол жоғары болуы мүмкін. Қаржы саласында пайда болатын қалыпты үлестірулер, әдетте, активтің құнын немесе бағасына әсер ететін факторлар математикалық тұрғыдан «жақсы» болғандықтан, және орталық шек теоремасы осындай бөлуді қарастырады. Алайда, «нақты әлемдегі» жарақаттық оқиғалар (мысалы, мұнай шокы, ірі корпоративтік банкроттық немесе саяси жағдайдың күрт өзгеруі) тәртіпті.

Тарихи мысалдарға мыналар жатады 1929 жылғы Уолл-стриттегі апат, Қара дүйсенбі (1987), Dot-com көпіршігі, 2000 жылдардың аяғында қаржылық дағдарыс, 2010 жылғы жарылыс, 2020 акциялар нарығының құлдырауы және кейбір валюталардың шешілмеуі.[6]

Нарықты қайтару үлестіріміндегі май құйрықтары да кейбір мінез-құлық бастауларына ие (инвесторлардың шамадан тыс оптимизмі немесе нарықтың үлкен қозғалысына әкелетін пессимизм), сондықтан зерттелген мінез-құлықты қаржыландыру.

Жылы маркетинг, таныс 80-20 ереже жиі кездеседі (мысалы, «клиенттердің 20% кірістің 80% құрайды») - бұл мәліметтер негізінде жатқан май құйрығының таралуының көрінісі.[7]

«Май құйрықтары» да байқалады тауар нарықтары немесе жазба саласы, әсіресе фонографиялық нарық. Сатудың апталық жазбаша өзгеруінің логарифмінің ықтималдық тығыздығы функциясы өте жоғары лептокуртик және Гаусс жағдайына қарағанда неғұрлым тар және үлкен максимуммен және майлы құйрығымен сипатталады. Екінші жағынан, бұл тарату диаграммаларға енетін жаңа жазбалардың алға жылжуына байланысты сатылымның өсуіне байланысты бір ғана май құйрығына ие.[8]

Геосаясаттағы қосымшалар

Жылы Майлы құйрық: стратегиялық инвестиция үшін саяси білімнің күші, саясаттанушылар Ян Бреммер және Престон Кит май құйрығы тұжырымдамасын геосаясатқа қолдануды ұсыну. Қалай Уильям Сафир оның термин этимологиясында ескертулер,[9] май құйрығы үлестіру қисығының шетіне күтпеген жерден қалың немесе «құйрық» болған кезде пайда болады, бұл тұрақсыздықтың жоғары ықтималдығын көрсетеді апатты оқиғалар. Бұл белгілі бір оқиғаның орын алу қаупін білдіреді, олардың орын алуы екіталай және алдын-ала болжау қиын, сондықтан көптеген адамдар олардың мүмкіндігін елемеуді қалайды.

Сондай-ақ қараңыз

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ Бахат; Рабинович; Фрид (2005). Тау жыныстарындағы созылу сынуы. Спрингер.
  2. ^ Талеб, Н. (2007). Қара аққу. Кездейсоқ үй және пингвин.
  3. ^ Мандельброт, Б. (1997). Қаржы саласындағы фракталдар және масштабтау: үзіліс, концентрация, тәуекел. Спрингер.
  4. ^ Мандельброт, Б. (1963). «Кейбір алыпсатарлық бағалардың өзгеруі» (PDF). Бизнес журналы. 36 (4): 394. дои:10.1086/294632.
  5. ^ Стивен Р. Данбар, Блэк-Схолз моделінің шектеулері, стохастикалық процестер және дамыған математикалық қаржы 2009 ж. http://www.math.unl.edu/~sdunbar1/MathematicalFinance/Lessons/BlackScholes/Limitations/limitations.xml Мұрағатталды 2014-01-26 сағ Wayback Machine
  6. ^ Dash, Jan W. (2004). Сандық қаржы және тәуекелдерді басқару: физиктің тәсілі. Дүниежүзілік ғылыми паб.
  7. ^ Кох, Ричард, 1950- (2008). 80/20 қағидасы: аз нәрсеге көп жетудің құпиясы (Аян және жаңартылған ред.). Нью-Йорк: Қос күн. ISBN  9780385528313. OCLC  429075591.CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)
  8. ^ Буда, А. (2012). «Эстрада бар ма? Фонографиялық нарықтардағы иерархиялық құрылым». Physica A. 391 (21): 5153–5159. дои:10.1016 / j.physa.2012.05.057.
  9. ^ Тіл туралы: майлы құйрық

Сыртқы сілтемелер