Эйлериялық позет - Eulerian poset

Жылы комбинаторлық математика, ан Эйлериялық позет Бұл дәрежелі посет онда кез-келген нейтривалды аралық тақ ранг сияқты жұп ранг элементтерінің бірдей санына ие. Эйлериандық позет, ол а тор болып табылады Эйлер торы. Бұл нысандар атымен аталады Леонхард Эйлер. Эйлерия торлары жалпыланады бет торлары туралы дөңес политоптар және көптеген соңғы зерттеулер белгілі нәтижелерді кеңейтуге арналған полиэдрлі комбинаторика сияқты түрлі шектеулер сияқты f- дөңес векторлар қарапайым политоптар, бұл жалпы параметрге.

Мысалдар

• The бет торы а дөңес политоп, оның беткейлерінен тұратын, ең кіші элемент, бос бет және ең үлкен элемент - политоптың өзі - Эйлериандық тор. Тақ-жұп жағдай келесіден туындайды Эйлер формуласы.
• Кез келген қарапайым жалпыланған гомология сферасы - Эйлер торы.
• Келіңіздер L тұрақты болу жасуша кешені осылай |L| Бұл көпжақты сияқты Эйлер сипаттамасымен сфера бірдей өлшемді (егер өлшем тақ болса, бұл шарт бос болады). Содан кейін посет жасушаларының L, олардың жабылуын қосу арқылы тапсырыс, Эйлериан болып табылады.
• Келіңіздер W болуы а Коксетер тобы бірге Bruhat тапсырыс. Содан кейін (W, ≤) - Эйлериандық позет.

Қасиеттері

• Эйлериялық позаның анықтайтын жағдайы P тұрғысынан эквивалентті түрде айтуға болады Мебиус функциясы:

${ displaystyle mu _ {P} (x, y) = (- 1) ^ {| y | - | x |} { text {барлығы үшін}} x leq y.}$

• Ішінара тәртіпті өзгерту арқылы алынған Эйлериандық позенің қосарлануы - Эйлериан.
• Ричард Стэнли анықталды торик сағ-вектор а посет, жалпылайтын сағ-вектор қарапайым политоп.^[1] Ол дәлелдеді Дехн-Сомервилл теңдеулері

${ displaystyle h_ {k} = h_ {d-k} ,}$

Эйлердің ерікті дәрежесіне ие болу г. + 1.^[2] Алайда, кәдімгі жасуша кешенінен немесе дөңес политоптан туындайтын Эйлериандық позет үшін торик сағ-вектор әр түрлі өлшемдегі торик пен торшалардың немесе беттердің сандарымен анықталмайды және анықталмайды сағ-вектордың тікелей комбинаторлық интерпретациясы жоқ.

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

• Ричард П. Стэнли, Санақ комбинаторикасы, 1-том. Кембридж университетінің баспасы, 1997 ж ISBN  0-521-55309-1

Сондай-ақ қараңыз

• Абстрактілі политоп
• Жұлдызды өнім, Эйлерия қасиетін сақтай отырып, позаларды біріктіру әдісі