Эрдис-Наджи теоремасы - Erdős–Nagy theorem

The Эрдис-Наджи теоремасы нәтижесі болып табылады дискретті геометрия дөңес емес екенін көрсете отырып қарапайым көпбұрыш жасауға болады дөңес көпбұрыш флиптердің ақырлы тізбегі бойынша. Флиптер а-ны қабылдау арқылы анықталады көпбұрыштың дөңес корпусы және шағылыстырады шекараға қатысты қалта. Теорема атымен аталған математиктер Paul Erdős және Бела Секефалви-Наджи.

Мәлімдеме

A қалта дөңес емес қарапайым көпбұрыш - бұл көпбұрыштың бір шетінен және оның жиектерінің қатарымен реттелген қарапайым көпбұрыш дөңес корпус бұл көпбұрыштың шеті емес. Полигон жиегі емес кез келген дөңес корпустың шеті қалтаны осылай анықтайды. A аудару қалтаны қалтаны байланыстыратын көпбұрыш шеттерін дөңес корпустың шеті бар шағылысу сызығы бойынша шағылыстыру арқылы алады. Шағылысқан қалта толығымен дөңес корпустың бейнеленген шегінде орналасқандықтан, осы сызықтың екінші жағында бұл операция ешқандай өткелдерді енгізе алмайды, сондықтан флиптің нәтижесі - үлкендігі бар тағы бір қарапайым көпбұрыш.

Кейбір жағдайларда бір флип дөңес емес қарапайым көпбұрыштың дөңес болуына әкеледі. Мұндай жағдай орын алғаннан кейін, енді флиптер мүмкін болмайды. Ердис-Наджи теоремасында дөңес көпбұрыш шығаратын флиптер дәйектілігін әрдайым табуға болатындығы айтылған. Әрбір қарапайым көпбұрыш үшін кез-келген флип тізбегі күштірек болады. дөңес көпбұрыш шығарыңыз, шектеулі қадамдармен.

Дөңес болып жасалынатын еркін үлкен (бірақ ақырлы) флип санын қажет ететін төртбұрыштар бар. Сондықтан қадамдар санын көпбұрыштың қабырғалары санына тәуелді етіп байланыстыру мүмкін емес.

Тарих

Paul Erdős 1935 жылғы нәтижені проблема ретінде болжады Американдық математикалық айлық. Ердостың нұсқасында барлық қалталарды бір уақытта аудару керек; дегенмен, бұл көпбұрыштың қарапайым болмауына әкелуі мүмкін, өйткені екі қалта бірінің үстіне бірі ауысуы мүмкін. 1939 жылы Шекефалви-Наджи бұл мәселені Эрдостың тұжырымдауымен көрсетіп, мәселені қазіргі стандартты түрде қайта құрды және дәлелін жариялады. Шекефалви-Наджидің дәлелі дұрыс емес жағдайға ие болды, бұл мәселені 1995 жылы жүргізген сауалнамада көрсетілген. Бранко Грюнбаум; дегенмен, Грюнбаум және Годфрид Туссен толық емес. Қосымша дәлелдемелер (кейбіреулері дұрыс емес) 1957 жылы екі тәуелсіз орыс математиктері Решетняк пен Юсупов, 1959 жылы Бинг және Казаринов, ал 1993 жылы Вегнер Демейн, Гассенд, О'Рурк және Тюссейн осы тарихты зерттеді. және түзетілген дәлелдеме ұсыну.

Вариациялар

Дөңес емес көпбұрыштарды дөңес етудің балама әдісі де зерттелген ұшу, Қалтаны оның дөңес корпус жиегінің ортаңғы нүктесінде 180 градусқа айналдыру.

Пайдаланылған әдебиеттер

Сыртқы сілтемелер