Жылы аэроғарыштық инженерия, әсіресе сол салалармен айналысады ғарыш кемесі, меншікті вектор өлтірді - рульдік түзетуді есептеу әдісі (а деп аталады өлтірді) ғарыш аппаратын айнала айналдыру арқылы бір тұрақты ось немесе а гимбал. Бұл жалпы мақсатқа бағытталған бағытқа жетудің ең жылдам және тиімді әдісіне сәйкес келеді, өйткені бұрыштық жылдамдық үшін тек бір үдеу фазасы және бір тежеу фазасы бар. Егер бұл бекітілген ось а емес болса негізгі ось ғарыш кемесін қалағаныңызша айналдыруға мәжбүр ету үшін әр түрлі момент қолданылуы керек. Сондай-ақ гироскопиялық әсері импульс дөңгелектері өтелуі керек.
Мұндай айналымның болуы математикалық теорияның негізгі нәтижесіне дәл сәйкес келеді айналдыру операторлары, (тек нақты) меншікті вектор қалаған қайта бағдарлауға сәйкес келетін айналу операторының осі.
Қолөнердің ағымдағы бағытын және қолөнердің қалаған бағытын ескере отырып декарттық координаттар, қажет айналу осі және жаңа бағдарға жету үшін сәйкес бұрылу бұрышы. меншікті векторын есептеу арқылы анықталады айналдыру операторы.
Мәселе
Келіңіздер
![{displaystyle {hat {x}}, {hat {y}}, {hat {z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7874614c2a6247fdd4b49d4bebca611da78b275)
а-ға арналған бекітілген анықтамалық жүйе болу 3 ось тұрақтандырылған ғарыш кемесі. Берілген бастапқы қатынас
![{displaystyle {hat {x}} = {hat {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/524d19b447ce40c40c85fcf79e5f2abf8d8156a8)
![{displaystyle {hat {y}} = {hat {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b576fcedf7c15c8e562c7f41b4074ac7120041c)
![{displaystyle {hat {z}} = {hat {c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70ae43dcc0af6cf3d4b34b61c44a696935e73b28)
Адам ғарыш кемесінің денесіне қатысты ось тапқысы келеді
![{displaystyle {hat {r}} = r_ {x} cdot {hat {x}} + r_ {y} cdot {hat {y}} + r_ {z} cdot {hat {z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f919e6d2b988d02d25c492ed69e800312150b33)
және айналу бұрышы
бұрылыспен бұрылғаннан кейін
біреуінде бар
![{displaystyle {hat {x}} = {hat {d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f9aa966a47add67461d7d9eb314cae46c7d36e9)
![{displaystyle {hat {y}} = {hat {e}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81b1be8bce87f58c3eb1d79471d5310f95d92076)
![{displaystyle {hat {z}} = {hat {f}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1a1a1e235de005b3f2ab3937b122213c3a3d6df)
қайда
![{displaystyle {hat {d}}, {hat {e}}, {hat {f}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86c7fbbbd82ecbd072080701ea941dea1705d234)
жаңа мақсатты бағыттар болып табылады.
Векторлық формада бұл дегеніміз
![{displaystyle {hat {d}} = r_ {a} cdot {hat {r}} + cos alfa cdot ({hat {a}} - r_ {a} cdot {hat {r}}) + sin alfa cdot {hat {r}} имес {hat {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6756a469207f26ba46a1caf25728791625732f66)
![{displaystyle {hat {e}} = r_ {b} cdot {hat {r}} + cos alfa cdot ({hat {b}} - r_ {b} cdot {hat {r}}) + sin alfa cdot {hat {r}} имес {hat {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d9e854426c4f8d4ce2e4d179c545b922e7b15d9)
![{displaystyle {hat {f}} = r_ {c} cdot {hat {r}} + cos alfa cdot ({hat {c}} - r_ {c} cdot {hat {r}}) + sin alfa cdot {hat {r}} имес {hat {c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05c9b12e9ec18a32adab0647d324126297cd7930)
Шешім
Жөнінде сызықтық алгебра бұл біреуді тапқысы келетінін білдіреді меншікті вектор бірге өзіндік құндылық = Үшін сызықтық картаға түсіру арқылы анықталады
![{displaystyle {hat {a}} longrightarrow {hat {d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77f425900e891792e1300eca6251d78a8a0385f6)
![{displaystyle {hat {b}} longrightarrow {hat {e}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c50dfbab73fa5daf9628077243261684f5e8dce)
![{displaystyle {hat {c}} longrightarrow {hat {f}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cc04413df5df83799f90d434a1f0c19ee302868)
қатысты
![{displaystyle {hat {a}}, {hat {b}}, {hat {c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4aa1f85b2bafa793f537f065160289c37bc83d2)
координаттар жүйесінің матрицасы бар
![{displaystyle {egin {bmatrix} langle {hat {d}} | {hat {a}} angle & langle {hat {e}} | {hat {a}} angle & langle {hat {f}} | {hat {a} } бұрыш langle {hat {d}} | {hat {b}} angle & langle {hat {e}} | {hat {b}} angle & langle {hat {f}} | {hat {b}} бұрыш langle {шляпа {d}} | {шляпа {c}} бұрыш және тірек {шляпа {e}} | {шляпа {c}} бұрыш және сызық {шляпа {f}} | {шляпа {c}} бұрыш шеті {bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22790e739d92ced1baf5c4d2af8d9dfd79b13d64)
Себебі бұл матрица айналдыру операторы салыстырмалы базалық векторлық жүйе
меншікті мәнді «сипатталған алгоритммен анықтауға боладыАйналдыру операторы (векторлық кеңістік) ".
Мұнда қолданылатын белгілермен:
![{displaystyle cos alpha = {frac {langle {hat {d}} | {hat {a}} angle + langle {hat {e}} | {hat {b}} angle + langle {hat {f}} | {hat {c}} бұрыш -1} {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5f54016162b23f3664dcc7068a5461f862a4d58)
![{displaystyle r_ {a} = langle {hat {f}} | {hat {b}} angle -langle {hat {e}} | {hat {c}} angle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1382d6dd10315189adf28444386d565ef514e673)
![{displaystyle r_ {b} = langle {hat {d}} | {hat {c}} angle -langle {hat {f}} | {hat {a}} angle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c347070d930b093e4468fca5ca1f055fa87e2e40)
![{displaystyle r_ {c} = langle {hat {e}} | {hat {a}} angle -langle {hat {d}} | {hat {b}} angle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09eb268e70ad2e199162eaa3f4e6bc9dba5d00cc)
![{displaystyle | {ar {r}} | = {sqrt {{r_ {a}} ^ {2} + {r_ {b}} ^ {2} + {r_ {c}} ^ {2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab4716fa7fec6e4e637e4a004e3994e67cc78ed8)
![{displaystyle sin alpha = {frac {| {ar {r}} |} {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/702abfa81084e37f491d70dd9f48ec664c61a0a8)
Айналу бұрышы
болып табылады
![{displaystyle альфа = оператор атауы {arg} (cos альфа, sin альфа)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1fba9c069050ac33084328d91c52e4cff1b16d7)
қайда «
«- вектордың полярлық аргументі
функцияға сәйкес келеді ATAN2 (y, x) (немесе in.) қос дәлдік DATAN2 (y, x)), мысалы, бағдарламалау тілінде FORTRAN.
Нәтижесінде
аралықта болады
.
Егер
содан кейін
және ерекше анықталған айналу (бірлік) векторы:
![{displaystyle {hat {r}} = {frac {ar {r}} {| {ar {r}} |}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/501303958b92c6d61b5c9d8727f5d489d428dfac)
Ескертіп қой
![{displaystyle langle {hat {d}} | {hat {a}} бұрыш + langle {hat {e}} | {hat {b}} angle + langle {hat {f}} | {hat {c}} бұрышы}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56df1b350aed93bbb349745b7d0b7364f059adfc)
болып табылады із ортогональды сызықтық карта арқылы анықталған матрицаның және «меншікті вектор «айналу кезінде тұрақты және тұрақты, яғни.
![{displaystyle {hat {r}} = r_ {x} cdot {hat {x}} (t) + r_ {y} cdot {hat {y}} (t) + r_ {z} cdot {hat {z}} (t) = r_ {x} cdot {hat {a}} + r_ {y} cdot {hat {b}} + r_ {z} cdot {hat {c}} = r_ {x} cdot {hat {d} } + r_ {y} cdot {hat {e}} + r_ {z} cdot {hat {f}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46b8ccdad4e011fbd575157ec184cc390e7c94f5)
қайда
уақытпен бірге жүріп жатыр
өлтіру кезінде.
Сондай-ақ қараңыз
Әдебиеттер тізімі