Қос бума - Dual bundle

Жылы математика, қосарланған байлам а векторлық шоғыр π : E → X - векторлық байлам π^∗ : E^∗ → X оның талшықтары қос кеңістіктер талшықтарына дейін E. Қосарланған буманы байланысты байлам қабылдау арқылы құрылыс қосарлы өкілдік туралы құрылым тобы.

Дәлірек айтқанда, жергілікті тривиализациясы берілген E бірге ауысу функциялары т_иж, жергілікті тривиализация E^∗ сол ашық қақпағымен беріледі X ауысу функцияларымен т_иж^∗ = (т_иж^Т)⁻¹ ( кері туралы транспозициялау ). Қос шумақ E^∗ содан кейін талшықтың байламын құру теоремасы.

Мысалы, екілік тангенс байламы а дифференциалданатын коллектор болып табылады котангенс байламы.

Егер негізгі кеңістік болса X болып табылады паракомпакт және Хаусдорф содан кейін нақты, ақырлы дәрежелі векторлық жинақ E және оның қосарланғандығы E^∗ болып табылады изоморфты векторлық байлам ретінде Алайда, сол сияқты векторлық кеңістіктер, жоқ канондық егер изоморфизмді таңдау E жабдықталған ішкі өнім. Бұл жағдайда дұрыс емес күрделі векторлық шоғырлар, мысалы тавтологиялық сызық байламы Риман сферасының үстінде оның қосарлануы изоморфты емес.

Әдебиеттер тізімі

今 野, 宏 (2013). 微分 幾何学. 〈現代 数学 へ の 入門〉 (жапон тілінде).東京: 東京 大学 出版 会. ISBN  9784130629713.