Дәлдікті сұйылту (навигация) - Dilution of precision (navigation)

Дәлдікті сұйылту (DOP), немесе дәлдіктің геометриялық сұйылтуы (GDOP), деген термин қолданылады спутниктік навигация және инженерлік геоматика қателіктердің таралуы, навигациялық спутниктік геометрияның позициялық өлшеу дәлдігіне математикалық әсері ретінде көрсетілуі керек.

Қарапайым мысалмен дәлдіктің геометриялық сұйылтуын түсіну (GDOP). Жылы A біреу екі бағдаршамға дейінгі қашықтықты өлшеп, олардың нүктесін өлшенген радиуспен екі шеңбердің қиылысы ретінде салады. Жылы B өлшеудің кейбір қателіктері бар және олардың нақты орналасуы жасыл аймақтың кез келген жерінде болады. Жылы C өлшеу қателігі бірдей, бірақ олардың орналасуындағы қателік бағдарлардың орналасуына байланысты айтарлықтай өсті.

Дәлдіктің геометриялық сұйылтуы үшін геометриясы нашар навигациялық спутниктер.

Дәлдіктің геометриялық сұйылтуы үшін жақсы геометриясы бар навигациялық спутниктер (GDOP).

Кіріспе

Дәлдікті (DOP) сұйылту тұжырымдамасы Loran-C навигациялық жүйесі.^[1] Геометриялық DOP идеясы өлшеудегі қателіктер соңғы күйді бағалауға қалай әсер ететінін көрсету болып табылады. Мұны келесідей анықтауға болады:^[2]

${ displaystyle GDOP = { frac { Delta ({ rm {Output Location}})} { Delta ({ rm {Measured Data}})}}}$

Тұжырымдамалық тұрғыдан өлшеу кезінде қателіктерді геометриялық түрде елестетуге болады ${ displaystyle Delta ({ rm {Measured Data}})}$ мерзімді өзгерту. Өлшенетін мәліметтердегі өте аз өзгерістер шығыс орнында үлкен өзгерістерге әкелмейді. Бұл идеалға қарама-қарсы - бұл шешім қателіктерге өте сезімтал болатын жағдай. Осы формуланың интерпретациясы оң жақтағы суретте көрсетілген, мүмкін және нашар GDOP бар екі мүмкін сценарий.

Жақында бұл термин GPS-ті әзірлеп, қабылдаумен кеңірек қолданыла бастады. Ионосфералық жағдайды елемеу ^[3] және тропосфералық^[4] эффектілер, навигация спутниктерінен алынған сигнал дәлдікке ие. Демек, спутниктік-қабылдағыштың салыстырмалы геометриясы болжамды позициялар мен уақыттардың дәлдігін анықтауда үлкен рөл атқарады. Кез-келген берілген жерсеріктің салыстырмалы геометриясына байланысты қабылдағышқа, дәлдігі псевдоранж спутниктің қабылдағышпен өлшенген жағдайының төрт өлшемінің әрқайсысында сәйкес компонентке ауысады (яғни, ${ displaystyle x}$, ${ displaystyle y}$, ${ displaystyle z}$, және ${ displaystyle t}$). Бірнеше спутниктің қабылдағышқа қатысты дәлдігі спутниктердің салыстырмалы орналасуына сәйкес біріктіріліп, қабылдағыштың әр өлшеміндегі дәлдік деңгейін анықтайды. Көзге көрінетін навигациялық спутниктер аспанда бір-біріне жақын болған кезде геометрия әлсіз және DOP мәні жоғары болады; қашықтықта болғанда геометрия күшті және DOP мәні төмен. Екі қабаттасқан сақинаны немесе аннули, әр түрлі орталықтардың. Егер олар тік бұрышпен қабаттасса, онда қабаттасудың ең үлкен дәрежесі жақын параллельге қарағанда әлдеқайда аз болады. Осылайша, төмен DOP мәні блоктың орналасуын есептеу үшін қолданылатын жерсеріктер арасындағы бұрыштық бөлінудің кең болуына байланысты позициялық дәлдікті білдіреді. Тиімді DOP деңгейін арттыратын басқа факторлар - жақын таулар немесе ғимараттар сияқты кедергілер.

DOP бөлек өлшемдер түрінде көрсетілуі мүмкін:

• HDOP - дәлдіктің көлденең сұйылтылуы
• VDOP - дәлдіктің тік сұйылтуы
• PDOP - дәлдіктің позициясы (3D) сұйылту
• TDOP - дәлдікті уақыт бойынша сұйылту
• GDOP - дәлдіктің геометриялық сұйылтуы

Бұл мәндер қолданыстағы жерсеріктердің позицияларынан математикалық түрде жүреді. Сигнал қабылдағыштары осы позицияларды көрсетуге мүмкіндік береді (скиплот), сондай-ақ DOP мәндері.

Терминді бірнеше географиялық кеңістікті орналастыратын басқа орналасу жүйелеріне де қолдануға болады. Ол электронды қарсы қарсы іс-қимылдарда (электронды соғыс) жаудың эмитенттерінің орналасуын есептеу кезінде пайда болуы мүмкін (радиолокаторлар және радиобайланыс құралдары). Осындай пайдалану интерферометрия техника жеткіліксіз конфигурацияларға байланысты есепке алынбайтын еркіндік дәрежелері бар белгілі бір геометриялық орналасуды қамтамасыз ете алады.

Спутниктердің геометриясының позициялық қателікке әсері дәлдіктің геометриялық сұйылтылуы (GDOP) деп аталады және ол шамамен орналасу қателігінің диапазон қателігіне қатынасы ретінде түсіндіріледі. Елестетіп көріңіз а шаршы пирамида пирамиданың ұшында қабылдағышпен төрт спутникті біріктіретін сызықтар арқылы қалыптасады. Пирамиданың көлемі неғұрлым көп болса, GDOP мәні соғұрлым жақсы (төмен) болады; оның көлемі неғұрлым аз болса, GDOP мәні соғұрлым нашар (жоғары) болады. Сол сияқты, спутниктер саны неғұрлым көп болса, GDOP мәні соғұрлым жақсы болады.

DOP мәндерінің мәні^{[дәйексөз қажет ]}

DOP факторлары - диагональ элементтерінің функциялары ковариациялық матрица немесе геодезиялық фреймде көрсетілген параметрлер.

DOP мәндерін есептеу

DOP есептеудің алғашқы қадамы ретінде қабылдағыштан i спутникке дейінгі бірлік векторларын қарастырыңыз: ${ displaystyle left ({ frac {(x_ {i} -x)} {R_ {i}}}, { frac {(y_ {i} -y)} {R_ {i}}}, { frac {(z_ {i} -z)} {R_ {i}}} оң)}$ қайда ${ displaystyle R_ {i} = { sqrt {(x_ {i} -x) ^ {2} + (y_ {i} -y) ^ {2} + (z_ {i} -z) ^ {2} }}}$ және қайда ${ displaystyle x, y}$ және ${ displaystyle z}$ қабылдағыштың орналасуын және ${ displaystyle x_ {i}, y_ {i}}$ және ${ displaystyle z_ {i}}$ спутниктің орналасуын белгілеңіз i. А матрицасын тұжырымдап шығарыңыз, ол (4 ауқымдық қалдық теңдеуі үшін):

${ displaystyle A = { begin {bmatrix} { frac {(x_ {1} -x)} {R_ {1}}} & { frac {(y_ {1} -y)} {R_ {1} }} & { frac {(z_ {1} -z)} {R_ {1}}} & - 1 { frac {(x_ {2} -x)} {R_ {2}}} & { frac {(y_ {2} -y)} {R_ {2}}} және { frac {(z_ {2} -z)} {R_ {2}}} & - 1 { frac {( x_ {3} -x)} {R_ {3}}} және { frac {(y_ {3} -y)} {R_ {3}}} және { frac {(z_ {3} -z)} {R_ {3}}} & - 1 { frac {(x_ {4} -x)} {R_ {4}}} және { frac {(y_ {4} -y)} {R_ {4 }}} & { frac {(z_ {4} -z)} {R_ {4}}} & - 1 end {bmatrix}}}$

Әр қатардың алғашқы үш элементі A қабылдағыштан көрсетілген жерсерікке дейінгі бірлік векторының компоненттері болып табылады. Егер төртінші бағандағы элементтер болса c бұл жарық жылдамдығы содан кейін ${ displaystyle sigma _ {t}}$ коэффициент (уақытты сұйылту) әрқашан 1. Егер төртінші бағандағы элементтер болса -1 содан кейін ${ displaystyle sigma _ {t}}$ фактор дұрыс есептелген.^[5] Матрицаны тұжырымдау, Q, сияқты:

${ displaystyle Q = сол жақ (A ^ {T} A оң) ^ {- 1}}$

Жалпы алғанда: ${ displaystyle Q = (J_ {x} ^ {T} (J_ {d} C_ {d} J_ {d} ^ {T}) ^ {- 1} J_ {x}) ^ {- 1}}$ қайда ${ displaystyle J_ {x}}$ - сенсорлық өлшеудің қалдық теңдеулерінің Якобианы ${ displaystyle f_ {i} ({ асты {x}}, { асты {d}}) = 0}$белгісіздерге қатысты, ${ displaystyle { астын сызу {x}}}$; ${ displaystyle J_ {d}}$ өлшенген шамаларға қатысты сенсорлық өлшеудің қалдық теңдеулерінің Якобианы ${ displaystyle { астын сызу {d}}}$, және ${ displaystyle C_ {d}}$ - өлшенген шамалардағы шудың корреляциялық матрицасы. Алдыңғы жағдай бойынша қалдық теңдеулерінің 4 диапазоны: ${ displaystyle { астын сызу {x}} = (x, y, z, tau) ^ {T}}$, ${ displaystyle { асты сызылған {d}} = ( tau _ {1}, tau _ {2}, tau _ {3}, tau _ {4}) ^ {T}}$, ${ displaystyle tau = ct}$, ${ displaystyle tau _ {i} = ct_ {i}}$, ${ displaystyle R_ {i} = | tau _ {i} - tau | = { sqrt {( tau _ {i} - tau) ^ {2}}}}$, ${ displaystyle f_ {i} ({ асты сызылған {x}}, { асты сызылған {d}}) = { sqrt {(x_ {i} -x) ^ {2} + (y_ {i} -y) ^ {2} + (z_ {i} -z) ^ {2}}} - { sqrt {( tau _ {i} - tau) ^ {2}}}}$, ${ displaystyle J_ {x} = A}$, ${ displaystyle J_ {d} = - I}$ және әр түрлі үшін өлшеу шуы ${ displaystyle tau _ {i}}$ құрайды, бұл тәуелсіз болады деп болжанған ${ displaystyle C_ {d} = I}$. Бұл Q формуласы қолдануға байланысты туындайды ең жақсы сызықтық бағалау ағымдағы шешім туралы сенсорды өлшеудің қалдық теңдеулерінің сызықтық нұсқасына ${ displaystyle Delta { асты сызылған {x}} = - Q * (J_ {x} ^ {T} (J_ {d} C_ {d} J_ {d} ^ {T}) ^ {- 1} f) }$, B.L.U.E. жағдайын қоспағанда ${ displaystyle C_ {d}}$ бұл DOP-да қолданылатын шу корреляциясы матрицасынан гөрі шудың ковариациялық матрицасы, ал DOP-тың бұл алмастыруды жасауының себебі салыстырмалы қателік алу. Қашан ${ displaystyle C_ {d}}$ бұл шудың ковариациялық матрицасы, ${ displaystyle Q}$ - өлшенген шамалардағы шудың әсерінен белгісіздердегі шудың ковариация матрицасының бағасы. Бұл арқылы алынған бағалау Бірінші ретті екінші сәт (F.O.S.M.) белгісіздік сандық анықтау әдістемесі, ол 1980-ші жылдардағы ең жоғары деңгей болды. F.O.S.M үшін Теорияны қатаң түрде қолдану керек, не кіру шуының үлестірілімдері Гаусс болуы керек, не өлшеу шуының стандартты ауытқулары ерітіндінің жанында шығарылымның өзгеру жылдамдығына қатысты аз болуы керек. Бұл жағдайда екінші критерийлер әдетте қанағаттандырылады.

Бұл (яғни 4 диапазонды өлшеудің қалдық теңдеуі үшін) есептеу сәйкес келеді ^[6] салмақ матрицасы, ${ displaystyle P = (J_ {d} C_ {d} J_ {d} ^ {T}) ^ {- 1}}$, сәйкестендіру матрицасына орнатылды.

Элементтері Q келесідей белгіленеді:

${ displaystyle Q = { begin {bmatrix} sigma _ {x} ^ {2} & sigma _ {xy} & sigma _ {xz} & sigma _ {xt} sigma _ {xy} & sigma _ {y} ^ {2} & sigma _ {yz} & sigma _ {yt} sigma _ {xz} & sigma _ {yz} & sigma _ {z} ^ {2 } & sigma _ {zt} sigma _ {xt} & sigma _ {yt} & sigma _ {zt} & sigma _ {t} ^ {2} end {bmatrix}}}$

PDOP, TDOP және GDOP мыналармен беріледі:

${ displaystyle { begin {aligned} PDOP & = { sqrt { sigma _ {x} ^ {2} + sigma _ {y} ^ {2} + sigma _ {z} ^ {2}}} TDOP & = { sqrt { sigma _ {t} ^ {2}}} GDOP & = { sqrt {PDOP ^ {2} + TDOP ^ {2}}} end {aligned}}}$

келісімімен 1.4.9 бөлімі Спутниктік орналасу принциптері. Жалпы, GDOP - ізінің квадрат түбірі ${ displaystyle Q}$ матрица.

Көлденең дәлдіктегі сұйылту, ${ displaystyle scriptstyle HDOP = { sqrt { sigma _ {x} ^ {2} + sigma _ {y} ^ {2}}}}$және дәлдікпен тік сұйылту, ${ displaystyle scriptstyle VDOP = { sqrt { sigma _ {z} ^ {2}}}}$, екеуі де қолданылатын координаттар жүйесіне тәуелді. Жергілікті көкжиек жазықтығына және жергілікті тікке сәйкес келу үшін, х, ж, және з солтүстік, шығыс, төмен координаталар жүйесінде немесе шығыс, солтүстік және жоғары координаталар жүйесінде позицияларды белгілеуі керек.

Әдебиеттер тізімі

Ескертулер

Жалпы

Сыртқы сілтемелер

• DOP және Trimble бағдарламасындағы мақала: Жергілікті GPS спутниктік геометриясының позиция дәлдігіне әсерін анықтау.
• Ескертпелер GIF GDOP қолмен есептеудегі сурет: Географтың қолөнері
• GPS қателері және алушының дәлдігін бағалау: Сэм Уормлидің GPS дәлдігі веб-парағы
• GPS дәлдігі, қателіктер және дәлдік: Radio-Electronics.com