Дифференциалды дәрежеленген санат - Differential graded category

Жылы математика, әсіресе гомологиялық алгебра, а сараланған санат, жиі қысқарады dg-санаты немесе DG санаты, Бұл санат оның морфизм жиынтықтары дифференциалды грейдтің қосымша құрылымымен қамтамасыз етілген -модуль.

Толығырақ, бұл дегеніміз , кез-келген нысандағы морфизмдер A басқа объектіге B санаттың тікелей қосындысы болып табылады

және дифференциал бар г. осы бағаланған топ бойынша, яғни әрқайсысы үшін n сызықтық карта бар

,

оны қанағаттандыру керек . Бұл осыны айтуға пара-пар Бұл кока кешені. Сонымен қатар, морфизмдердің құрамы барлық объектілер үшін кешендердің картасы болуы қажет A санаттың біреуін талап етеді .

Мысалдар

  • Кез келген қоспа категориясы тривиальды баға қою арқылы DG санаты деп санауға болады (яғни барлығы үшін жоғалу ) және тривиальды дифференциалды ().
  • Біршама күрделі - бұл санаттағы кешендер қоспалар санаты бойынша . Анықтама бойынша - бұл карталар тобы не істейді емес кешендердің дифференциалдарын құрметтеу қажет A және B, яғни,
.
Мұндай морфизмнің дифференциалы дәрежесі n деп анықталды
,
қайда дифференциалдары болып табылады A және Bсәйкесінше. Бұл комплекстер санатына қатысты квазиогерентті шоқтар үстінде схема сақина үстінде.

Қосымша қасиеттер

Шағын dg-санаттарының санатын a-мен қамтамасыз етуге болады модель категориясы әлсіз эквиваленттілік дегеніміз, оның эквиваленттілігін тудыратын функционалдар алынған категориялар.[1]

Dg-санаты берілген C сақина үстінде R, тегістігі мен дұрыстығы туралы түсінік бар C бұл әдеттегі түсініктерге дейін азаяды тегіс және тиісті морфизмдер Егер C - кейбір схемалар бойынша квази-когерентті шоқтардың категориясы X аяқталды R.

Үшбұрышталған категорияларға қатысы

DG санаты C егер ол суспензия функциясы болса, алдын-ала үшбұрышты деп аталады және ілуліге сәйкес келетін ерекшеленетін үшбұрыштар класы, мысалы оның гомотопиялық категориясы Ho (C) Бұл үшбұрышталған санат. Үшбұрышталған санат Т бар дейді dg жақсарту C егер Cгомотопиялық санаты эквивалентті алдын ала бөлінген dg категориясы Т.[2] dg функциясы үшбұрышталған санаттар арасындағы жақсартулар дәл осылай анықталған. Жалпы, үшбұрышталған санаттардың dg жақсартулары немесе олардың арасындағы функционалдар қажет емес, мысалы тұрақты гомотопия категориясы dg категориясынан туындамайтындығын дәл осылай көрсетуге болады. Алайда әр түрлі оң нәтижелер бар, мысалы, алынған санат Д.(A) а Grothendieck абель санаты A dg жақсартудың бірегейі.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Табуада, Гончало (2005), «Invariants additifs de DG-catégories», Халықаралық математиканы зерттеу туралы ескертулер, 2005 (53): 3309–3339, дои:10.1155 / IMRN.2005.3309, ISSN  1073-7928, S2CID  119162782
  2. ^ Қараңыз Альберто Канонако; Паоло Стеллари (2017 ж.), «Dg жақсартулары мен көтергіштерінің болуы және бірегейлігі туралы тур», Геометрия және физика журналы, 122: 28–52, arXiv:1605.00490, Бибкод:2017JGP ... 122 ... 28C, дои:10.1016 / j.geomphys.2016.11.030, S2CID  119326832 dg жақсартуларының dg жақсартуларының бірлігі мен нәтижелерін зерттеу үшін.

Сыртқы сілтемелер