Даму (топология) - Development (topology)

Ішінде математикалық өрісі топология, а даму Бұл есептелетін жинағы ашық қақпақтар а топологиялық кеңістік бұл белгілі бір нәрсені қанағаттандырады бөлу аксиомалары.

Келіңіздер ${displaystyle X}$ топологиялық кеңістік болыңыз. A даму үшін ${displaystyle X}$ есептелетін жинақ болып табылады ${displaystyle F_ {1}, F_ {2}, ldots}$ ашық жабындарының ${displaystyle X}$, кез келген жабық жиынға арналған ${displaystyle Csubset X}$ және кез-келген нүкте ${displaystyle p}$ ішінде толықтыру туралы ${displaystyle C}$, мұқабасы бар ${displaystyle F_ {j}}$ сияқты ешқандай элементі жоқ ${displaystyle F_ {j}}$ құрамында бар ${displaystyle p}$ қиылысады ${displaystyle C}$. Дамуы бар кеңістік деп аталады дамытылатын.

Даму ${displaystyle F_ {1}, F_ {2}, ldots}$ осындай ${displaystyle F_ {i + 1} ішкі жиынтық F_ {i}}$ барлығына ${displaystyle i}$ а деп аталады ішкі даму. Виккериден алынған теорема әр дамитын кеңістіктің шынымен де кірістірілген дамуын айтады. Егер ${displaystyle F_ {i + 1}}$ Бұл нақтылау туралы ${displaystyle F_ {i}}$, барлығына ${displaystyle i}$, онда даму а деп аталады дамыған даму.

Викери теоремасы топологиялық кеңістік а Мур кеңістігі егер ол болған болса ғана тұрақты және дамуға болады.

Пайдаланылған әдебиеттер

• Стин, Линн Артур; Зибах, кіші Дж. Артур (1978). Топологиядағы қарсы мысалдар (2-ші басылым). Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг. ISBN  3-540-90312-7. МЫРЗА  0507446. Zbl  0386.54001.
• Викери, СШ (1940). «Мур кеңістігі мен метрикалық кеңістіктерге арналған аксиомалар». Өгіз. Amer. Математика. Soc. 46: 560–564. дои:10.1090 / S0002-9904-1940-07260-X. JFM  66.0208.03. Zbl  0061.39807.
• Бұл мақалада Development on материалдары бар PlanetMath бойынша лицензияланған Creative Commons Attribution / Share-Alike лицензиясы.