Циклотомдық сәйкестілік - Cyclotomic identity

Жылы математика, циклотомды сәйкестілік дейді

${ displaystyle {1 over 1- alpha z} = prod _ {j = 1} ^ { infty} left ({1 over 1-z ^ {j}} right) ^ {M ( альфа, дж)}}$

қайда М болып табылады Мороның алқаларды санау функциясы,

${ displaystyle M ( alpha, n) = {1 over n} sum _ {d , | , n} mu left ({n over d} right) alfa ^ {d}, }$

және μ классикалық Мебиус функциясы туралы сандар теориясы.

Атауы бөлгіштен шыққан, 1 -з ^jөнімі болып табылатын циклотомдық көпмүшелер.

Циклотомдық сәйкестіктің сол жағы - бұл генерациялық функция α генераторларындағы еркін ассоциативті алгебра үшін, ал оң жағы - үшін генераторлық функция әмбебап қаптайтын алгебра туралы Lie алгебрасы α генераторларында. Циклотомдық сәйкестік осы екі алгебраның изоморфты екендігіне куә.

Сондай-ақ, Стрел тапқан циклотомдық сәйкестіктің симметриялы қорытуы бар:

${ displaystyle prod _ {j = 1} ^ { infty} left ({1 over 1- alpha z ^ {j}} right) ^ {M ( beta, j)} = prod _ {j = 1} ^ { infty} солға ({1 1-ден астам - бета z ^ {j}} оңға) ^ {M ( альфа, j)}}$

Әдебиеттер тізімі

• Метрополис, Н .; Рота, Джан-Карло (1984), «Циклотомдық сәйкестік», in Грин, Кертис (ред.), Комбинаторика және алгебра (Боулдер, Кол., 1983). Колорадо Университетінде, Боулдер, Колу., 5–11 маусым 1983 ж. Өткізілген AMS-IMS-SIAM бірлескен жазғы ғылыми-зерттеу конференциясының материалдары., Contemp. Математика., 34, Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам, 19-27 б., ISBN  978-0-8218-5029-9, МЫРЗА  0777692