Кристаллографиялық нүктелер тобы - Crystallographic point group - Wikipedia

Жылы кристаллография, а кристаллографиялық нүктелер тобы жиынтығы симметрия операциялары, біреуіне сәйкес келеді үш өлшемді топтық нүктелер, сондықтан әрбір операция кристалл құрылымын өзгеріссіз қалдырады, яғни атомдардың бірдей түрлері трансформацияға дейінгі жағдайға ұқсас күйлерде орналасады. Мысалы, қарабайырлықта кубтық кристалды жүйе, бірлік ұяшықтың центрімен қиылысатын текшенің екі параллель бетіне перпендикуляр болатын осьтің айналасында 90 градусқа айналуы, әрбір атомды көршісінің біреуінің орнына проекциялайтын симметрия операциясы, кристалл әсер етпейді.

Кристалдардың жіктелуінде әр нүктелік топ деп аталатынды анықтайды (геометриялық) кристалл класы. Үш өлшемді шексіз көп топтар. Алайда, кристаллографиялық шектеу жалпы нүктелік топтарда тек 32 кристаллографиялық нүктелер тобы болады. Осы 32 нүктелік топтар 1830 жылы алынған морфологиялық (сыртқы) кристалды симметриялардың 32 түрімен бірдей. Иоганн Фридрих Кристиан Гессель бақыланатын кристалл формаларын қарастырудан.

Кристалдың нүктелік тобы, басқалармен қатар, оның құрылымынан туындайтын физикалық қасиеттердің бағытты өзгеруін анықтайды, соның ішінде оптикалық қасиеттері сияқты қосарлықты бұзу сияқты электр-оптикалық мүмкіндіктер Қалталардың әсері. Мерзімді кристалл үшін (а-ға қарағанда квазикристалл ), топ үш өлшемді ұстауы керек трансляциялық симметрия бұл кристаллдықты анықтайды.

Ескерту

Нүктелік топтар компоненттік симметрияларға сәйкес аталады. Кристаллографтар қолданатын бірнеше стандартты белгілер бар, минералогтар, және физиктер.

Төмендегі екі жүйенің сәйкестігін қараңыз кристалдық жүйе.

Schoenflies жазбасы

Жылы Schofflies белгілеу, нүктелік топтар әріптік белгімен индексімен белгіленеді. Кристаллографияда қолданылатын шартты белгілер мынаны білдіреді:

C_n (үшін циклдік ) топта ан бар екенін көрсетеді n- айналу осі. C_nh болып табылады C_n перпендикуляр айна (шағылыс) жазықтығын қосу арқылы айналу осі. C_nv болып табылады C_n айналу осіне параллель n айна жазықтықтарын қосу арқылы.
S_2n (үшін Шпигель, Немісше айна ) тек а бар топты білдіреді 2n-қатысу айналу-шағылысу осі.
Д._n (үшін екіжақты, немесе екі жақты) топта an бар екенін көрсетеді n- айналу осі плюс n сол оске перпендикуляр екі осьтер. Д._nh Сонымен қатар, перпендикулярға айна жазықтығы бар n-осы ось. Д._nd элементтеріне қосымша бар Д._n, айналық жазықтықтарға параллель n-осы ось.
Хат Т (үшін тетраэдр ) топтың тетраэдр симметриясына ие екендігін көрсетеді. Т_г. кіреді дұрыс емес айналу операциялар, Т дұрыс емес айналдыру операцияларын жоққа шығарады, және Т_сағ болып табылады Т инверсияны қосу арқылы.
Хат O (үшін октаэдр ) топта сегіз қырлы симметрия бар екенін көрсетеді (немесе текше ), (O_сағ) немесе онсыз (O) дұрыс емес операциялар (қолды өзгертетіндер).

Байланысты кристаллографиялық рестрикция теоремасы, n = 2, 3 өлшемді кеңістікте 1, 2, 3, 4 немесе 6.

n	1	2	3	4	6
C_n	C₁	C₂	C₃	C₄	C₆
C_nv	C_1v=C_1с	C_2v	C_3v	C_4v	C_6v
C_nh	C_1с	C_2с	C_{3 сағ}	C_{4 сағ}	C_6с
Д._n	Д.₁=C₂	Д.₂	Д.₃	Д.₄	Д.₆
Д._nh	Д._1с=C_2v	Д._2с	Д._{3 сағ}	Д._{4 сағ}	Д._6с
Д._nd	Д._1к=C_2с	Д._2к	Д._3d	Д._4д	Д._6д
S_2n	S₂	S₄	S₆	S₈	S₁₂

Д._4д және Д._6д тыйым салынған, себебі оларда бар дұрыс емес айналымдар n = 8 және 12 сәйкесінше. Кестедегі 27 ұпай топтары Т, Т_г., Т_сағ, O және O_сағ 32 кристаллографиялық нүктелер тобын құрайды.

Герман-Моген жазбасы

Қысқартылған түрі Герман-Моген жазбасы үшін әдетте қолданылады ғарыштық топтар сонымен қатар кристаллографиялық нүкте топтарын сипаттауға қызмет етеді. Топ атаулары

Сынып	Топ атаулары
Куб	23	м3		432	43м	м3м
Алты бұрышты	6	6	⁶⁄_м	622	6 мм	6м2	6 / ммм
Үшкіл	3	3		32	3м	3м
Тетрагональ	4	4	⁴⁄_м	422	4 мм	42м	4 / ммм
Орторомбиялық				222		мм2	ммм
Моноклиника	2		²⁄_м		м
Триклиника	1	1						32 кристаллографиялық нүктелік топтардың ішкі топтық қатынастары (жолдар төменнен жоғарыға қарай топтардың ретін білдіреді: 1,2,3,4,6,8,12,16,24 және 48.)

Әр түрлі белгілер арасындағы сәйкестік

Кристалдық жүйе	Герман-Моген		Шубников^[1]	Schofflies	Орбифольд	Коксетер	Тапсырыс
Кристалдық жүйе	(толық)	(қысқа)	Шубников^[1]	Schofflies	Орбифольд	Коксетер	Тапсырыс
Триклиника	1	1	${ displaystyle 1 }$	C₁	11	[ ]⁺	1
Триклиника	1	1	${ displaystyle { tilde {2}}}$	C_мен = S₂	×	[2⁺,2⁺]	2
Моноклиника	2	2	${ displaystyle 2 }$	C₂	22	[2]⁺	2
	м	м	${ displaystyle m }$	C_с = C_1с	*	[ ]	2
	${ displaystyle { tfrac {2} {m}}}$	2 / м	${ displaystyle 2: m }$	C_2с	2*	[2,2⁺]	4
Орторомбиялық	222	222	${ displaystyle 2: 2 }$	Д.₂ = V	222	[2,2]⁺	4
	мм2	мм2	${ displaystyle 2 cdot m }$	C_2v	*22	[2]	4
	${ displaystyle { tfrac {2} {m}} { tfrac {2} {m}} { tfrac {2} {m}}}$	ммм	${ displaystyle m cdot 2: m }$	Д._2с = V_сағ	*222	[2,2]	8
Тетрагональ	4	4	${ displaystyle 4 }$	C₄	44	[4]⁺	4
	4	4	${ displaystyle { tilde {4}}}$	S₄	2×	[2⁺,4⁺]	4
	${ displaystyle { tfrac {4} {m}}}$	4 / м	${ displaystyle 4: m }$	C_{4 сағ}	4*	[2,4⁺]	8
	422	422	${ displaystyle 4: 2 }$	Д.₄	422	[4,2]⁺	8
	4 мм	4 мм	${ displaystyle 4 cdot m }$	C_4v	*44	[4]	8
	42м	42м	${ displaystyle { tilde {4}} cdot m}$	Д._2к = V_г.	2*2	[2⁺,4]	8
	${ displaystyle { tfrac {4} {m}} { tfrac {2} {m}} { tfrac {2} {m}}}$	4 / ммм	${ displaystyle m cdot 4: m }$	Д._{4 сағ}	*422	[4,2]	16
Үшкіл	3	3	${ displaystyle 3 }$	C₃	33	[3]⁺	3
	3	3	${ displaystyle { tilde {6}}}$	C_3i = S₆	3×	[2⁺,6⁺]	6
	32	32	${ displaystyle 3: 2 }$	Д.₃	322	[3,2]⁺	6
	3м	3м	${ displaystyle 3 cdot m }$	C_3v	*33	[3]	6
	3 ${ displaystyle { tfrac {2} {m}}}$	3м	${ displaystyle { tilde {6}} cdot m}$	Д._3d	2*3	[2⁺,6]	12
Алты бұрышты	6	6	${ displaystyle 6 }$	C₆	66	[6]⁺	6
	6	6	${ displaystyle 3: m }$	C_{3 сағ}	3*	[2,3⁺]	6
	${ displaystyle { tfrac {6} {m}}}$	6 / м	${ displaystyle 6: m }$	C_6с	6*	[2,6⁺]	12
	622	622	${ displaystyle 6: 2 }$	Д.₆	622	[6,2]⁺	12
	6 мм	6 мм	${ displaystyle 6 cdot m }$	C_6v	*66	[6]	12
	6м2	6м2	${ displaystyle m cdot 3: m }$	Д._{3 сағ}	*322	[3,2]	12
	${ displaystyle { tfrac {6} {m}} { tfrac {2} {m}} { tfrac {2} {m}}}$	6 / ммм	${ displaystyle m cdot 6: m }$	Д._6с	*622	[6,2]	24
Куб	23	23	${ displaystyle 3/2 }$	Т	332	[3,3]⁺	12
	${ displaystyle { tfrac {2} {m}}}$ 3	м3	${ displaystyle { tilde {6}} / 2}$	Т_сағ	3*2	[3⁺,4]	24
	432	432	${ displaystyle 3/4 }$	O	432	[4,3]⁺	24
	43м	43м	${ displaystyle 3 / { tilde {4}}}$	Т_г.	*332	[3,3]	24
	${ displaystyle { tfrac {4} {m}}}$ 3 ${ displaystyle { tfrac {2} {m}}}$	м3м	${ displaystyle { tilde {6}} / 4}$	O_сағ	*432	[4,3]	48

Изоморфизмдер

Көптеген кристаллографиялық нүкте топтарының ішкі құрылымы бірдей. Мысалы, нүктелік топтар 1, 2 және m әртүрлі геометриялық симметрия операцияларын қамтиды, (сәйкесінше инверсия, айналу және шағылысу), бірақ барлығы құрылымның құрылымын бөліседі циклдік топ З₂. Барлық изоморфты топтар бірдей тапсырыс, бірақ бірдей ретті топтардың барлығы бірдей изоморфты емес. Изоморфты нүктелік топтар келесі кестеде көрсетілген:^[2]

Герман-Моген	Schofflies	Тапсырыс	Реферат тобы
1	C₁	1	З₁	${ displaystyle G_ {1} ^ {1}}$
1	C_мен = S₂	2	З₂	${ displaystyle G_ {2} ^ {1}}$
2	C₂	2
м	C_с = C_1с	2
3	C₃	3	З₃	${ displaystyle G_ {3} ^ {1}}$
4	C₄	4	З₄	${ displaystyle G_ {4} ^ {1}}$
4	S₄	4	З₄	${ displaystyle G_ {4} ^ {1}}$
2 / м	C_2с	4	Д.₂ = Z₂ × Z₂	${ displaystyle G_ {4} ^ {2}}$
222	Д.₂ = V	4
мм2	C_2v	4
3	C_3i = S₆	6	З₆	${ displaystyle G_ {6} ^ {1}}$
6	C₆	6
6	C_{3 сағ}	6
32	Д.₃	6	Д.₃	${ displaystyle G_ {6} ^ {2}}$
3м	C_3v	6	Д.₃	${ displaystyle G_ {6} ^ {2}}$
ммм	Д._2с = V_сағ	8	Д.₂ × Z₂	${ displaystyle G_ {8} ^ {3}}$
4 / м	C_{4 сағ}	8	З₄ × Z₂	${ displaystyle G_ {8} ^ {2}}$
422	Д.₄	8	Д.₄	${ displaystyle G_ {8} ^ {4}}$
4 мм	C_4v	8
42м	Д._2к = V_г.	8
6 / м	C_6с	12	З₆ × Z₂	${ displaystyle G_ {12} ^ {2}}$
23	Т	12	A₄	${ displaystyle G_ {12} ^ {5}}$
3м	Д._3d	12	Д.₆	${ displaystyle G_ {12} ^ {3}}$
622	Д.₆	12
6 мм	C_6v	12
6м2	Д._{3 сағ}	12
4 / ммм	Д._{4 сағ}	16	Д.₄ × Z₂	${ displaystyle G_ {16} ^ {9}}$
6 / ммм	Д._6с	24	Д.₆ × Z₂	${ displaystyle G_ {24} ^ {5}}$
м3	Т_сағ	24	A₄ × Z₂	${ displaystyle G_ {24} ^ {10}}$
432	O	24	S₄	${ displaystyle G_ {24} ^ {7}}$
43м	Т_г.	24	S₄	${ displaystyle G_ {24} ^ {7}}$
м3м	O_сағ	48	S₄ × Z₂	${ displaystyle G_ {48} ^ {7}}$

Бұл кестеде циклдік топтар (Z₁, З₂, З₃, З₄, З₆), екіжақты топтар (Д.₂, Д.₃, Д.₄, Д.₆), бірі ауыспалы топтар (A₄), және бірі симметриялық топтар (С.₄). Мұндағы «×» таңбасы а тікелей өнім.

Космостық топтан кристаллографиялық нүктелер тобын (кристалл класы) шығару

Bravais түрін қалдырыңыз
Трансляциялық компоненттері бар барлық симметрия элементтерін трансляциялық симметриясыз өздерінің сәйкес симметрия элементтеріне айналдырыңыз (Глайд жазықтықтары қарапайым айна жазықтықтарына айналады; Бұрандалы осьтер қарапайым айналу осьтеріне айналады)
Айналу осьтері, ротоинверсия осьтері және айна жазықтықтары өзгеріссіз қалады.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ «Мұрағатталған көшірме». Архивтелген түпнұсқа 2013-07-04. Алынған 2011-11-25.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)
^ Новак, I (1995-07-18). «Молекулалық изоморфизм». Еуропалық физика журналы. IOP Publishing. 16 (4): 151–153. дои:10.1088/0143-0807/16/4/001. ISSN 0143-0807.

Сыртқы сілтемелер

[1] «Мұрағатталған көшірме». Архивтелген түпнұсқа 2013-07-04. Алынған 2011-11-25.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)

[2] Новак, I (1995-07-18). «Молекулалық изоморфизм». Еуропалық физика журналы. IOP Publishing. 16 (4): 151–153. дои:10.1088/0143-0807/16/4/001. ISSN 0143-0807.

[1]

[2]