Кросс Грамиан - Cross Gramian

Жылы басқару теориясы, крест (${ displaystyle W_ {X}}$, сонымен бірге ${ displaystyle W_ {CO}}$) Бұл Грамиан матрица қалай анықтау үшін қолданылады басқарылатын және байқалатын сызықтық жүйе болып табылады.^[1][2]

Тұрақ үшін уақыт өзгермейтін сызықтық жүйе

${ displaystyle { dot {x}} = Ax + Bu ,}$

${ displaystyle y = Cx ,}$

крест Грамиані келесідей анықталады:

${ displaystyle W_ {X}: = int _ {0} ^ { infty} e ^ {At} BCe ^ {At} dt ,}$

және осылайша сонымен бірге Сильвестр теңдеуі:

${ displaystyle AW_ {X} + W_ {X} A = -BC ,}$

Үштік ${ displaystyle (A, B, C)}$ болып табылады басқарылатын және байқалатын егер және матрица болса ғана ${ displaystyle W_ {X}}$ болып табылады мағынасыз, (яғни ${ displaystyle W_ {X}}$ кез-келген үшін толық дәрежеге ие ${ displaystyle t> 0}$).

Егер байланысты жүйе болса ${ displaystyle (A, B, C)}$ симметриялы, яғни трансформация бар ${ displaystyle J}$ бірге

${ displaystyle AJ = JA ^ {T} ,}$

${ displaystyle B = JC ^ {T} ,}$

содан кейін абсолютті мән туралы меншікті мәндер Грамианның кресті тең Ханкелдің ерекше мәндері:^[3]

${ displaystyle | lambda (W_ {X}) | = { sqrt { lambda (W_ {C} W_ {O})}}. ,}$

Осылайша, тікелей кесу дара мәннің ыдырауы Gramian крестінің мүмкіндік береді модель ретін азайту (қараңыз [1] ) керісінше теңдестіру процедурасынсыз теңдестірілген кесу.

Сондай-ақ қараңыз

• Бақылау мүмкіндігі Gramian
• Бақылау граммианы
• Грамиан матрицасы

Әдебиеттер тізімі