Сандық түрде құрылған кеңістік - Countably generated space - Wikipedia

Жылы математика, а топологиялық кеңістік X аталады саналы түрде құрылды егер топологиясы X арқылы анықталады есептелетін а топологиясы сияқты орнатады реттік кеңістік (немесе а Фрешет кеңістігі ) конвергентті тізбектер бойынша.

Есептеуге болатын кеңістіктер - бұл есептелетін кеңістіктер тығыздық - сондықтан аты айтарлықтай тығыз сонымен қатар қолданылады.

Анықтама

Топологиялық кеңістік аталады саналы түрде құрылды егер жабық әрқашан әр есептеуге арналған ішкі кеңістік туралы жиынтық жабық . Эквивалентті, егер қандай-да біреуі жабылған болса ғана жасалады барлық есептелетін ішкі жиындарының жабылуының одағына тең .

Желдеткіштің есептелетін тығыздығы

Топологиялық кеңістік бар желдеткіштің есептелетін тығыздығы егер әр пункт үшін болса және кезектілік кеңістіктің ішкі жиындары осындай , шектеулі жиынтық бар осындай .

Топологиялық кеңістік бар желдеткіштің есептелетін тығыздығы егер әр пункт үшін болса және кезектілік кеңістіктің ішкі жиындары осындай , нүктелер бар осындай . Әрқайсысы Фрешет-Урисон кеңістігі желдеткіштің есептелетін тығыздығы бар.

Қасиеттері

A мөлшер санаулы түрде пайда болатын кеңістіктің қайтадан саны жасалады. Сол сияқты, а топологиялық қосынды санынан пайда болатын кеңістіктер саналы түрде жасалады. Сондықтан айтарлықтай кеңістіктер a құрайды ішкі флектикалық субкатегория туралы топологиялық кеңістіктер категориясы. Олар барлық есептелетін кеңістіктердің ядролық корпусы.

Есептесетін кеңістіктің кез-келген ішкі кеңістігі қайтадан есептік түрде жасалады.

Мысалдар

Кез-келген кезекті кеңістік (атап айтқанда, кез-келген өлшенетін кеңістік) айтарлықтай мөлшерде жасалады.

Кеңістікке мысал келтіруге болады, бірақ дәйекті емес, мысалы, кіші кеңістік ретінде алуға болады Аренс - Форт кеңістігі.

Сондай-ақ қараңыз

Сыртқы сілтемелер

Әдебиеттер тізімі

  • Геррлих, Хорст (1968). Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Математика пәнінен дәрістер. 78. Берлин: Спрингер.