Кешенді проекциялық жазықтық - Complex projective plane - Wikipedia

Жылы математика, күрделі проекциялық жазықтық, әдетте белгіленеді P2(C), екі өлшемді күрделі проекциялық кеңістік. Бұл күрделі көпжақты үш күрделі координатамен сипатталған 2-өлшемді өлшем

мұнда, бірақ жалпы көлемнен ерекшеленетін үштіктер анықталады:

Яғни, бұлар біртекті координаттар дәстүрлі мағынасында проективті геометрия.

Топология

The Бетти сандары күрделі проекциялық жазықтық болып табылады

1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, .....

Орташа өлшем 2 күрделі проекциялық сызықтың гомология класы бойынша есепке алынады, немесе Риман сферасы, ұшақта жатқан. Кешенді проекциялық жазықтықтың нотивиалды гомотопиялық топтары болып табылады . Негізгі топ тривиальды, ал қалған барлық жоғары гомотопиялық топтар 5-сфера тобына жатады, яғни бұралу.

Алгебралық геометрия

Жылы бирациялық геометрия, кешен рационалды беті кез келген алгебралық беті күрделі проекциялық жазықтыққа эквивалентті. Кез-келген сингулярлы емес рационалды әртүрлілік жазықтықтан -ның реттілігі бойынша алынатыны белгілі Жарылыс түрлендірулер және олардың қисық сызықтарының кері бағыттары («үрлеу»). Ерекше жағдай ретінде, сингулярлы емес кешен төртбұрышты жылы P3 жазықтықтан екі нүктені қисықтарға үрлеу арқылы, содан кейін осы екі нүкте арқылы сызықты үрлеу арқылы алынады; осы түрлендіруге керісінше нүкте қою арқылы көруге болады P квадрикада Q, оны үрлеп, жалпы жазықтыққа проекциялау P3 арқылы сызықтар салу арқылы P.

Күрделі проекциялық жазықтықтың біратомды автоморфизмдер тобы болып табылады Кремона тобы.

Дифференциалды геометрия

Риманн коллекторы ретінде күрделі проекциялық жазықтық - бұл 4 өлшемді коллектор, оның қимасының қисықтығы ширек қысылған; яғни ол жетеді екеуі де шектеулерге ие, сөйтіп, сфера болудан жалтарады сфера теоремасы басқаша талап етуі мүмкін. Қарсыластың қалыпқа келтіруі - қисықтықты 1/4 пен 1 ​​аралығында қысу; баламалы, 1 мен 4 аралығында. Алдыңғы қалыпқа келтіруге қатысты күрделі проекциялық сызықпен анықталған кіріктірілген бет 1-геуссиялық қисыққа ие болады. Соңғы қалыпқа келсек, ендірілген нақты проекциялық жазықтықта 1-геометриялық қисықтық болады.

Риман мен Риччи тензорларының айқын көрсетілімі n= Туралы мақаланың 2 кіші бөлімі Фубини-зерттеу метрикасы.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • С.Э. Спрингер (1964) Проективті кеңістіктердің геометриясы және анализі, 140–3 беттер, W. H. Freeman and Company.