Кластерлік стандартты қателер - Clustered standard errors

Кластерлік стандартты қателер деп бағалайтын өлшемдер болып табылады стандартты қате а регрессия бақылауларды кішірек өлшемді топтарға («кластерлер») бөлуге болатын және әр топта сынамалар мен / немесе өңдеу тағайындауы өзара байланысты болатын параметрлердегі параметр.^[1][2] Кластерлік стандартты қателер әртүрлі қолданбалы эконометрикалық параметрлерде кеңінен қолданылады, соның ішінде айырмашылықтар^[3] немесе эксперименттер.^[4] Қалай ұқсас Huber-White стандартты қателер тұрақты қатысуымен гетероскедастикалық және Newey-West стандартты қателер дәл модельденген жағдайда сәйкес келеді автокорреляция, кластерлік (немесе «Лян-Цигер»)^[5]) стандартты қателер кластерге негізделген іріктеу немесе өңдеу тағайындау кезінде сәйкес келеді. Кластерлік стандартты қателер көбінесе мүмкін болатын корреляциямен негізделген қалдықтарды модельдеу әр кластер ішінде; жақында жүргізілген жұмыс бұл кластерлеудің нақты негіздемесі емес деп болжайды,^[6] болуы мүмкін педагогикалық тұрғыдан пайдалы.

Интуитивті мотивация

Кластерлік стандартты қателер көбінесе а деңгейінде ем тағайындалғанда пайдалы болады кластер жеке деңгейдің орнына. Мысалы, білім беру саласындағы зерттеуші жаңа оқыту әдістемесі оқушылардың тестілеу нәтижелерін жақсартатындығын білгісі келеді делік. Сондықтан ол «емделген» сыныптардағы мұғалімдерге осы жаңа техниканы қолдануды тапсырады, ал «бақылау» сыныптарын қалдырмай қалдырады. Оның нәтижелерін талдағанда, ол деректерді студенттер деңгейінде сақтағысы келуі мүмкін (мысалы, студенттер деңгейіндегі байқалатын сипаттамаларды бақылау). Алайда, бағалау кезінде стандартты қате немесе сенімділік аралығы оның статистикалық моделінен ол классикалық немесе тіпті екенін түсінеді гетероскедастикалық-берік стандартты қателер орынсыз, себебі әр сыныптағы оқушылардың тестілеу нәтижелері емес дербес таратылады. Мұның орнына жақсы мұғалімдері бар сыныптардың оқушылары тестілеуде әсіресе жоғары балл алады (олар эксперименталды ем қабылдағанына қарамастан), ал нашар мұғалімдері бар сыныптардағы оқушылар әсіресе төмен балл алады. Зерттеуші өзінің экспериментінің осы жағын ескеру үшін сынып деңгейінде өзінің стандартты қателіктерін топтастыра алады.

Бұл мысал өте нақты болғанымен, көптеген мәселелерде ұқсас мәселелер туындайды. Мысалы, көптеген панельдік деректер параметрлерінде (мысалы айырмашылықтар ) кластерлеу көбінесе әр бірліктің ішіндегі кезеңдер арасындағы тәуелсіздікті есепке алудың қарапайым және тиімді әдісін ұсынады (кейде «қалдықтардағы автокорреляция» деп аталады).^[3] Кластерлеудің тағы бір жалпы және қисынды түрде негізделген негіздемесі толық жиынтықты кездейсоқ түрде іріктеу мүмкін болмаған кезде пайда болады, сондықтан оның орнына кластерлер іріктеліп, содан кейін бірліктер кластер ішінде рандомизацияланады. Бұл жағдайда кластерлік стандартты қателіктер зерттеушінің қызығушылық танытқан халықтың көп бөлігін байқамайтындығына негізделген белгісіздікке байланысты.^[7]

Математикалық мотивация

Пайдалы математикалық иллюстрация an-дағы бір жақты кластерден шыққан қарапайым ең кіші квадраттар (OLS) моделі. Қарапайым моделін қарастырайық N бөлінетін бақылаулар C кластерлер. Келіңіздер ${ displaystyle Y}$ болуы ${ displaystyle n рет 1}$ нәтижелер векторы, ${ displaystyle X}$ а ${ displaystyle n рет m}$ ковариаттар матрицасы, ${ displaystyle beta}$ ан ${ displaystyle m times 1}$ белгісіз параметрлер векторы, және ${ displaystyle e}$ ан ${ displaystyle n рет 1}$ түсіндірілмеген қалдықтардың векторы:

${ displaystyle Y = X beta + e}$

OLS модельдерінде стандартты болғандықтан, біз квадрат қалдықтарының қосындысын азайтамыз ${ displaystyle e}$ бағалауды алу ${ displaystyle { hat { beta}}}$:

${ displaystyle min _ { beta} (Y-X beta) ^ {2}}$

${ displaystyle Rightarrow X '(Y-X { hat { beta}}) = 0}$

${ displaystyle Rightarrow { hat { beta}} = (X'X) ^ {- 1} X'Y}$

Осы жерден біз классикалық «сэндвич» бағалаушысын шығара аламыз:

${ displaystyle V ({ hat { beta}}) = V ((X'X) ^ {- 1} X'Y) = V ( beta + (X'X) ^ {- 1} X'e ) = V ((X'X) ^ {- 1} X'e) = (X'X) ^ {- 1} X'ee'X (X'X) ^ {- 1}}$

Белгілеу ${ displaystyle Omega equiv ee '}$ ықтимал таныс форманы береді

${ displaystyle V ({ hat { beta}}) = (X'X) ^ {- 1} X ' Omega X (X'X) ^ {- 1}}$

Плагин бағалаушысын анықтау арқылы дамыта алады ${ displaystyle { hat {e}} equiv Y-X { hat { beta}}}$ және рұқсат беру ${ displaystyle { hat { Omega}} equiv { hat {e}} { hat {e}} '}$, бұл толығымен икемді бағалаушы болады емес жақындау ${ displaystyle V ({ hat { beta}})}$ сияқты ${ displaystyle N rightarrow infty}$. Тәжірибеші маман ақылға қонымды деп санайтын болжамдарды ескере отырып, стандартты қателіктердің әр түрлі түрлері бұл мәселені әртүрлі жолмен шешеді. Мысалы, классикалық гомоскедастикалық стандартты қателер деп санайды ${ displaystyle Omega}$ элементтері бірдей қиғаш ${ displaystyle sigma}$, үшін өрнегін жеңілдетеді ${ displaystyle V ({ hat { beta}}) = sigma (X'X) ^ {- 1}}$. Huber-White стандартты қателіктері болжау ${ displaystyle Omega}$ диагональды болып табылады, бірақ диагональ мәні өзгереді, ал басқа типтік қателіктер (мысалы, Newey-West, Moulton SE, Conley кеңістіктегі SE) тәжірибеші бағалауы керек параметрлердің санын азайту үшін осы матрица түрінде басқа шектеулер жасайды.

Кластерлік стандартты қателер деп болжайды ${ displaystyle Omega}$ үлгідегі кластерлерге сәйкес блок-диагональды, әр блокта шектеусіз мәндер, бірақ басқа жерлерде нөлдер болады. Бұл жағдайда анықтауға болады ${ displaystyle X_ {c}}$ және ${ displaystyle Omega _ {c}}$ блоктың аналогтары ретінде ${ displaystyle X}$ және ${ displaystyle Omega}$ және келесі математикалық фактіні келтіріңіз:

${ displaystyle X ' Omega X = sum _ {c} X' _ {c} Omega _ {c} X_ {c}}$

Плагин матрицаларын құру арқылы ${ displaystyle { hat { Omega}} _ {c}}$, үшін бағалаушы құруға болады ${ displaystyle V ({ hat { beta}})}$ бұл кластерлер саны бойынша сәйкес келеді ${ displaystyle c}$ үлкен болады. Кластерлердің нақты саны жеткілікті екендігі статистикалық тұрғыдан дәлелденбегенімен, тәжірибешілер көбінесе 30-50 аралығындағы санды келтіреді және кластерлер саны осы шектен асқан кезде кластерлік стандартты қателерді қолдануға ыңғайлы.

Әдебиеттер тізімі