Клаусон - Clawson point

Клаусон

{ displaystyle P}

сияқты гомотетикалық орталық ұқсас үшбұрыштар үшін

{ displaystyle үшбұрыш T_ {a} T_ {b} T_ {c}}

және

{ displaystyle үшбұрыш H_ {a} H_ {b} H_ {c}}

(қызыл)

The Клаусон - анықтаған жазықтық үшбұрышындағы ерекше нүкте үш сызықты координаттар ${ displaystyle tan ( альфа): tan ( бета): tan ( гамма)}$ ^[1] (Кимберлинг нөмірі X (19)), қайда ${ displaystyle альфа, бета, гамма}$ - бұл үшбұрыштың төбелеріндегі ішкі бұрыштар ${ displaystyle A, B, C}$ . Оған байланысты Джон Вентворт Клаусон, кім оны 1925 жылы жариялады Американдық математикалық айлық.

Геометриялық құрылымдар

Клавсон нүктесін тұрғызудың кем дегенде екі әдісі бар, оларды нүктенің координаталық еркін анықтамалары ретінде де пайдалануға болады. Екі жағдайда да сізде үш үшбұрыш бар, онда олардың төбелерін біріктіретін үш сызық жалпы нүктеде түйіседі, ол Клуссон нүктесінде.

Құрылыс 1

Берілген үшбұрыш үшін ${ displaystyle ABC үшбұрышы}$ рұқсат етіңіз ${ displaystyle үшбұрыш H_ {a} H_ {b} H_ {c}}$ оның болуы ортикалық үшбұрыш және ${ displaystyle үшбұрыш T_ {a} T_ {b} T_ {c}}$ сыртқы тангенстерден оның үшеуіне құрылған үшбұрыш шеңберлер. Бұл екі үшбұрыш ұқсас, ал Клаусон нүктесі оларда ұқсастық орталығы, сондықтан үш жол ${ displaystyle T_ {a} H_ {a}, T_ {b} H_ {b}, T_ {c} H_ {c}}$ олардың төбелерін біріктіру жалпы нүктеде кездеседі, ол Клуссон нүктесінде.^[2]^[3]

Құрылыс 2

Клаусон

{ displaystyle P}

ретінде перспективалық орталық перспективалық үшбұрыштар

{ displaystyle ABC үшбұрышы}

және

{ displaystyle үшбұрыш A'B'C '}

Үшбұрыш үшін ${ displaystyle ABC үшбұрышы}$ оның шеңбері оның үш шеңберінің әрқайсысын екі нүктеден қиып өтеді. Сол қиылыстардың үш сызығы үшбұрышты құрайды ${ displaystyle үшбұрыш A ^ { prime} B ^ { prime} C ^ { prime}}$ . Бұл үшбұрыш және үшбұрыш ${ displaystyle ABC үшбұрышы}$ олар Клаусон нүктесі болатын перспективалы үшбұрыштар перспективалық орталық. Осыдан үш жол ${ displaystyle AA ^ { prime}, BB ^ { prime}, CC ^ { prime}}$ Клаусон нүктесінде кездеседі.^[1]

Тарих

Енді бұл нүкте Дж.В. Клаусонның атымен аталады, ол 1925 ж. Үштік координаттарын американдық математикалық айлықта 3132 есеп ретінде жариялап, сол нүктені геометриялық тұрғызуды сұрады.^[4] Алайда француз математигіЭмиль Лемойн 1886 жылы осы мәселені зерттеп болған.^[5] Кейінірек бұл мәселені Р.Лайс пен Г.Р.Велдкамп 1983 жылы өз бетінше қайта ашты, олар оны атады шешуші нүкте канадалық математика журналынан кейін Crux Mathematicorum, ол 682 есеп ретінде шығарылды.^[1]

Әдебиеттер тізімі

^ ^а ^б ^в Кларк Кимберлинг: CLAWSON нүктесі. In: Үшбұрыш орталықтарының энциклопедиясы (алынған 2019-11-30)
^ Кларк Кимберлинг: Үшбұрыш жазықтығындағы орталық нүктелер мен орталық сызықтар. In: Математика журналы, 67-том, жоқ. 3, 1994, 163-187 б., Атап айтқанда 175. (JSTOR ).
^ Вайсштейн, Эрик В. «Clawson Point». MathWorld. (алынған 2019-11-30)
^ Дж. В. Клаусон, Майкл Голдберг: 3132. In: Американдық математикалық айлық, 33 том, жоқ. 5, 1926, 285–285 бб. (JSTOR)
^ Кларк Кимберлинг: X (19) = CLAWSON нүктесі. In: Үшбұрыш орталықтарының энциклопедиясы (алынған 2019-11-30)

Сыртқы сілтемелер

Вайсштейн, Эрик В. «Clawson Point». MathWorld.
X (19) = CLAWSON нүктесі унд CLAWSON нүктесі үштік орталықтардың энциклопедиясында (ETC)
LE POINT CLAWSON PAR LES TRIANGLES ORTHIQUES ET EXTANGENT
Клаусон нүктесі: Орфикалық үшбұрыш, Стандартты үшбұрыш, Гомотеси немесе Хомотети

[etc2-1] а ^б ^в Кларк Кимберлинг: CLAWSON нүктесі. In: Үшбұрыш орталықтарының энциклопедиясы (алынған 2019-11-30)

[ck-2] Кларк Кимберлинг: Үшбұрыш жазықтығындағы орталық нүктелер мен орталық сызықтар. In: Математика журналы, 67-том, жоқ. 3, 1994, 163-187 б., Атап айтқанда 175. (JSTOR ).

[mw-3] Вайсштейн, Эрик В. «Clawson Point». MathWorld. (алынған 2019-11-30)

[clawson-4] Дж. В. Клаусон, Майкл Голдберг: 3132. In: Американдық математикалық айлық, 33 том, жоқ. 5, 1926, 285–285 бб. (JSTOR)

[etc1-5] Кларк Кимберлинг: X (19) = CLAWSON нүктесі. In: Үшбұрыш орталықтарының энциклопедиясы (алынған 2019-11-30)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]